よい子の低学年向け数学広場

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（a）、（b）で導出された電磁ポテンシャルは

 

実はこれらには本格的な“任意性”が存在します。

 

今、微分可能な任意関数があって

 

と置いたとするときこれらを使って

 

 

（e）は電磁ポテンシャルを確認する基準（規格）変換式と考えることができるでしょう。

 

今、一組の電磁ポテンシャルがあってスカラー関数を使って（e）の変換

をつくり、用いたが次の方程式を満たす解であるとします。

ここでを用いると

 

これより

このを（c）に代入すると

 

となりまた（d）に代入すると

Maxwell’s eqを解く問題としては、まず（g）（h）で与えられている波動方程式 を解き得られたが（f）のローレンツ条件を満たすことを確認し、そこで（a）（b）の変換式、 に代入してを求めます。

 

さらに補助式、からを求めます。 ならば

 

または、

より上式両辺のダイバージェンスをとれば

これにより次のように求まります。

 

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