旧For Unlawful Colonel Knowledge

平行軸定理を利用した円錐の慣性モーメントの求め方

前回にひき続き円錐に関する慣性モーメントを考察していきます。

平行軸の定理

平行軸の定理とは、剛体の重心を通る慣性モーメントに対し、その慣性モーメントの軸とは平行な任意の場所における軸周りに関する慣性モーメントを求める際に利用される定理になります。

式としては次のようになります。

上記式において左辺Iが求めようとする任意の軸周りの（重心軸を通る慣性モーメントと平行な）慣性モーメント、右辺第１項が重心軸に関する慣性モーメントになり、第2項のが重心軸とは平行な軸までの距離、そしてが質量になります。

今回の場合、上記の定理をそのまま適用するのではなく、この場合移動させる距離変数が微小円盤要素の中に入っているので積分を実行する前の形において距離変数を組み入れ、それでで積分して目的の定理の第2項を導いていくことになります。

回転軸が円盤の中心を通り円盤と平行な場合の慣性モーメントの計算過程

円錐における任意高さにおいて、その任意高さでの厚さの円盤の慣性モーメントを求めますがまず最初に回転軸が円盤の中心を通りその円盤と平行な場合の慣性モーメントの導出をします。

円盤の慣性モーメントの導出

上記画像の円盤に関して、円盤の質量を、半径をとします。

また座標系は前回と同様にデカルト座標ではなく平面極座標のヤコビアンを使用して微小面積は、
面積がなので、この円盤の密度は、

さらにこの場合軸からの距離は、

これらによりは、

これを積分計算によって足し上げます。

Visual Studio 2022のダウンロードとインストール流れ

個人で無償で使用できるVisual Studio Community 2022は一般的にはVisual BasicやC# C++など使用するものですがその他の言語を実行する環境も用意されていたようす。
Visual Studio Community 2022をWindowsパソコンにセットアップしてPythonが使用できるようにしていきます。

インストール手順

以下のサイトに移動して一番左のコミュニティ下の「無料ダウンロード」をクリックしてファイルをダウンロード。

https://visualstudio.microsoft.com/ja/downloads/

ダウンロード後の画面。右上のフォルダの絵のところをクリックしてダウンロード先に移動。

exeファイルがあるのでこれをダブルクリック。

先日つべを見ていたところ、moment of 〜というのが出ていたのでリンク先を見たら円錐の慣性モーメントの計算に関するものでした。

上図右側の円錐の絵は、映像のホワイトボードに出ている円錐の相似関係とは微妙に違いますが意味的には同じことなので絵の通りの相似関係で進めていきます（物理関連のサイト更新はしないと言ってますが、まぁ多少の気まぐれもありますﾆﾀﾞ<｀ω´>）。

注）このコンテンツは現在作成編集中になります。

本来は紙と鉛筆で数式を計算し証明したものをLaTeXコードにしてtexclip様のところで出力させてHTMLに載せていましたが、これは直接数式画像を出力させてその場で数式過程を確認してアップロードしています。そのためかなり冗長な内容になっているので基本的に計算過程のほとんど無駄な部分です。なのでそういうのはほぼ無視してください。そういう部分は「データの見方」などのエントリーを（たぶん）作成してほかに移します。
なので、そのへんのところ何卒よろしくおながいしまｽﾐﾀﾞ<｀∀´>

以下本文↓

単回帰分析の説明変数がひとつなのに対して説明変数が2個以上あるデータモデルを考え、推定量が下のような多次元のベクトル分布、

であるような説明変数、目的変数、回帰係数からなるデータ構造を考慮して次のようなデータモデルを考える。

上記式の回帰直線におけるは切片を意味し、は回帰係数になる。

データの表現

平均の表し方

の平均の表し方

の平均の表し方

不偏分散

それぞれの不偏分散を次のように表現する。

不偏分散

残差平方和という考え

切片であると傾きの回帰直線を予測した式の式と実際の観測値との差を残差として次のように考えることにする。

ハットは予測値や推定値を表す際に用いられる(フィッシャー情報量のコンテンツ参照)。

残差平方和

そしてこれらのｎ個の観測値に対する残差の二乗和〜残差平方和を次のように表すことにする。

上記式において実際の観測値の差がなかった場合、つまり０であればこの残差平方和は0になると考える(ラグランジュ未定乗数法ということらしい)。

この残差平方和が可能な限り０（最小）になるような回帰係数群を求める方法を最小2乗法（LSM：least squares method）と呼ぶとのこと。

上記式においてそれぞれのパラメータであるα、βで偏微分しそれらを0と置いたものを採用していって正規方程式を導いていく。

NIDD 国立感染症研究所

全数把握疾患、報告数、累積報告数、都道府県別

サンプルにするデータはIDWR速報データの五類感染症に関して都道府県別発生件数を週ごとにまとめられたCSVファイルを使用します。

発生頻度が０のところは見にくいのでこういった部分を省いてデータを集約して見やすくし、さらには週ごとのデータも集約する方法になる。

Jupyter Lab

今回はAnaconda3のJupyter Lab上で操作を進めていくことにします。同じanaconda3上にjupyternotebookというのがありますが現在は開発が止まっているのでjupyter labのほうですすめていくほうが無難でしょう。

集計CSVデータのダウンロード

以下のリンクからデータをダウンロード。
IDWR速報データ 2022年第5週
その他2022年第6週から第13週は右サイドバーの一番下のリンクが貼ってあるのでそれぞれをダウンロードして適当なフォルダに入れておきます。

pandasのインポート

jupyter labを開いたら適当なファイル名をつけてpandasとglobのインポートを実施。

通常通り動いていたパソコンを再起動してみると応答時間が遅延するようになりタスクマネージャを立ち上げてみると次のようになっている場合がある。

ディスク使用量が100％となっている。

ディスク使用率 【disk usage】
https://e-words.jp/w/ディスク使用率

win10だがもともとは7から使っている古いPCなのでデフラグか何かでもう限界なのかと思っていたが、ストレージにはまだ余裕があり何か様子がおかしいので仮想メモリのほうを調べてみることに。

サーバ用パソコン

サーバ用デスクトップパソコンにフリーのイメージ（CentOS）を入れようとしたのだが外付けUSB（６４G）のみしか認識せず、そこへのイメージのインストールは出来たものの性能が不安定(例えばyoutubeを見ると固まってしまう）なので内臓HDDで起動出来るように設定を替えて使用することに。

ちなみにこれの原因がマザーボードのファームウェアとしてPCの起動方法がuEFIでデフォルト設定になっていたために外付けのUSBでからしか起動出来なかったらしい。

このuEFIでの起動設定をBIOSに替えるには最初の設定画面（BIOS設定画面）で次のようにすればいい。

uEFIブートモードを通常のBIOSブートへ変更する方法

• 起動と同時にファンクションキーでBIOS 設定ユーティリティーにアクセスする
• 「Boot」メニューに移動
• 「Boot」メニューで、「UEFI/BIOS Boot Mode」を選択
• 前述の場合、ブートモードがuEFIになっているはずなのでこれを“Legacy”へ変更する

これで通常の起動方法でOSのインストールができるようになる。

なおサーバー用のパソコンということなのでウインドウズのような余計な機能を持たせていないためかSSDのPC並みに起動が早く、操作の遅延などもほとんどない。
なので余計な機能はいらなくインターネット閲覧とか、RstudioやPythonといったプログラム用のPCに使うと最適かもしれない。

GIMPとは

GNU GPL の下で配布されている画像編集・加工のソフトウェアになります(ギンプまたはジンプと呼ぶようです)。

とはいっても、私もこれを使うのは初めてであり、これを知るきっかけになったそもそもの理由は「PhotoShopを買ってくれるように何度も掛け合っているのだがなかなか購入してもらえない。これに代わるもので何かいいものはないか？」という相談を受けたのでいろいろ探してみたところ、これを見つけた次第で早速これを先生に紹介してインストールしてあげたところかなりの好評で、先生曰くこれでもうPhotoShopいらないなあ…」とのこと。

それぐらいすごい機能を持っているようです。

GIMPのダウンロードと実装

早速ダウンロードの準備

検索でGIMPと入力します。
そうすると以下のように一位でダウンロードのリンクがでてくるので画像の丸囲みのボタンをクリックしましょう。

またはこちらをクリックしてダウンロードサイトを開きます。

画面をスクロールさせると次のようなダウンロードのリンクボタンがでてきます。とくにもんだいがなければ右の「Download GIMP 2.10.30 directly」のボタンを押下します。