旧For Unlawful Colonel Knowledge

Mathematical.jp

線型代数,ベクトル解析,慣性モーメント,解析力学,微分方程式,フーリエ解析,物理学,数学

こんにちわんわんお(∪^ω^)

 

当サイトは主に物理に関する数学など、その他周辺も含めた少々ごった煮のウェブサイト…

 

だった、のですが!!<(゚∀゚)ノ



近頃の物理コンテンツの朴(パク)られ加減(とくによくわかる慣性モーメントとか)が半端ないので更新をほぼやめています。


なので最近では統計数学とその周辺や特亜関連のコンテンツが中心になっています。物理関係のコンテンツ目当ての方には申し訳ないですが当分の間はやめます(気が向いたらやるかもしれません)。

 

当サイトのコンテンツは上部ヘッダーのメニューバーにそれぞれのサテライトサイトのリンクがあります。
そこからお好きなコンテンツにお入りください。

 

 

リンクフリーです。こんなサイトでよかったら勝手にリンクしてください。

(^ω^)ブヒブヒブー

 

 

注意ガキ

トイレは次の人のために清潔に使いましょう

新着情報

 

先日つべを見ていたところ、moment of 〜というのが出ていたのでリンク先を見たら円錐の慣性モーメントの計算に関するものでした。

 

moment of inertiaとは慣性モーメントのことでこれは物体(剛体)の回転運動に関する物理的特性を示す用語になります。

 

サテライトサイトでこの慣性モーメント(よくわかる慣性モーメント)に関するサイトを運営しているので興味本位で見たところ結構面白かったので今回これの詳細な説明と計算過程をやってみたいと思います。

 

 

 

右の円錐の画像はもともとよくわかる慣性モーメントというサテライトサイトにて体積積分の例題として使っているものになります。
これを使って進めていこうと思います。

円錐の慣性モーメント

 

上図右側の円錐の絵は、映像のホワイトボードに出ている円錐の相似関係とは微妙に違いますが意味的には同じことなので絵の通りの相似関係で進めていきます(物理関連のサイト更新はしないと言ってますが、まぁ多少の気まぐれもありますニダ<`ω´>)

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続きを読む≫ 2022/08/15 01:34:15 物理

注)このコンテンツは現在作成編集中になります。

本来は紙と鉛筆で数式を計算し証明したものをLaTeXコードにしてtexclip様のところで出力させてHTMLに載せていましたが、これは直接数式画像を出力させてその場で数式過程を確認してアップロードしています。そのためかなり冗長な内容になっているので基本的に計算過程のほとんど無駄な部分です。なのでそういうのはほぼ無視してください。そういう部分は「データの見方」などのエントリーを(たぶん)作成してほかに移します。
なので、そのへんのところ何卒よろしくおながいしまスミダ<`∀´>

 

 

以下本文↓

 

 

単回帰分析の説明変数がひとつなのに対して説明変数が2個以上あるデータモデルを考え、推定量が下のような多次元のベクトル分布、

回帰分析,単回帰分析,重回帰分析

 

回帰分析,単回帰分析,重回帰分析

回帰分析,単回帰分析,重回帰分析

であるような説明変数、目的変数、回帰係数からなるデータ構造を考慮して次のようなデータモデルを考える。

回帰分析,単回帰分析,重回帰分析

 

上記式の回帰直線における回帰分析,単回帰分析,重回帰分析は切片を意味し、回帰分析,単回帰分析,重回帰分析は回帰係数になる。


 

 

データの表現

平均の表し方

回帰分析,単回帰分析,重回帰分析の平均の表し方

回帰分析,単回帰分析,重回帰分析

回帰分析,単回帰分析,重回帰分析

 

回帰分析,単回帰分析,重回帰分析の平均の表し方

回帰分析,単回帰分析,重回帰分析

 

 

不偏分散

それぞれの不偏分散を次のように表現する。

不偏分散

回帰分析,単回帰分析,重回帰分析

 

回帰分析,単回帰分析,重回帰分析

 

回帰分析,単回帰分析,重回帰分析

 

回帰分析,単回帰分析,重回帰分析

 

 

回帰分析,単回帰分析,重回帰分析

 

 

残差平方和という考え

切片である回帰分析,単回帰分析,重回帰分析と傾きβの回帰直線を予測した式回帰分析,単回帰分析,重回帰分析の式と実際の観測値回帰分析,単回帰分析,重回帰分析との差を残差として次のように考えることにする。

回帰分析,単回帰分析,重回帰分析

ハットは予測値や推定値を表す際に用いられる(フィッシャー情報量のコンテンツ参照)。

 

 

残差平方和

そしてこれらのn個の観測値に対する残差の二乗和〜残差平方和を次のように表すことにする。

回帰分析,単回帰分析,重回帰分析

上記式において実際の観測値の差がなかった場合、つまり0であればこの残差平方和は0になると考える(ラグランジュ未定乗数法ということらしい)。

 

この残差平方和が可能な限り0(最小)になるような回帰係数群を求める方法を最小2乗法(LSM:least squares method)と呼ぶとのこと。

 

上記式においてそれぞれのパラメータであるα、βで偏微分しそれらを0と置いたものを採用していって正規方程式を導いていく。

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Pythonによるデータ集約

 

NIDD 国立感染症研究所

全数把握疾患、報告数、累積報告数、都道府県別

サンプルにするデータはIDWR速報データの五類感染症に関して都道府県別発生件数を週ごとにまとめられたCSVファイルを使用します。
Pythonによるデータ集約

 

発生頻度が0のところは見にくいのでこういった部分を省いてデータを集約して見やすくし、さらには週ごとのデータも集約する方法になる。

 

Jupyter Lab

今回はAnaconda3のJupyter Lab上で操作を進めていくことにします。同じanaconda3上にjupyternotebookというのがありますが現在は開発が止まっているのでjupyter labのほうですすめていくほうが無難でしょう。
Pythonによるデータ集約

 

集計CSVデータのダウンロード

以下のリンクからデータをダウンロード。
IDWR速報データ 2022年第5週
その他2022年第6週から第13週は右サイドバーの一番下のリンクが貼ってあるのでそれぞれをダウンロードして適当なフォルダに入れておきます。
Pythonによるデータ集約

 

pandasのインポート

jupyter labを開いたら適当なファイル名をつけてpandasとglobのインポートを実施。

import pandas as pd
from glob import glob

 

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続きを読む≫ 2022/06/22 19:59:22 IT python

通常通り動いていたパソコンを再起動してみると応答時間が遅延するようになりタスクマネージャを立ち上げてみると次のようになっている場合がある。
100% disk usage

 

ディスク使用量が100%となっている。

 

ディスク使用率 【disk usage】
https://e-words.jp/w/ディスク使用率

 

win10だがもともとは7から使っている古いPCなのでデフラグか何かでもう限界なのかと思っていたが、ストレージにはまだ余裕があり何か様子がおかしいので仮想メモリのほうを調べてみることに。

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続きを読む≫ 2022/04/15 20:48:15 IT その他

サーバ用パソコン

サーバ用デスクトップパソコンにフリーのイメージ(CentOS)を入れようとしたのだが外付けUSB(64G)のみしか認識せず、そこへのイメージのインストールは出来たものの性能が不安定(例えばyoutubeを見ると固まってしまう)なので内臓HDDで起動出来るように設定を替えて使用することに。

 

ちなみにこれの原因がマザーボードのファームウェアとしてPCの起動方法がuEFIでデフォルト設定になっていたために外付けのUSBでからしか起動出来なかったらしい。

 

このuEFIでの起動設定をBIOSに替えるには最初の設定画面(BIOS設定画面)で次のようにすればいい。

uEFIブートモードを通常のBIOSブートへ変更する方法

  • 起動と同時にファンクションキーでBIOS 設定ユーティリティーにアクセスする
  • 「Boot」メニューに移動
  • 「Boot」メニューで、「UEFI/BIOS Boot Mode」を選択
  • 前述の場合、ブートモードがuEFIになっているはずなのでこれを“Legacy”へ変更する

 

これで通常の起動方法でOSのインストールができるようになる。

 

なおサーバー用のパソコンということなのでウインドウズのような余計な機能を持たせていないためかSSDのPC並みに起動が早く、操作の遅延などもほとんどない。
なので余計な機能はいらなくインターネット閲覧とか、RstudioやPythonといったプログラム用のPCに使うと最適かもしれない。

 

 

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続きを読む≫ 2022/03/12 10:47:12 IT その他

GIMPとは

GNU GPL の下で配布されている画像編集・加工のソフトウェアになります(ギンプまたはジンプと呼ぶようです)。

 

とはいっても、私もこれを使うのは初めてであり、これを知るきっかけになったそもそもの理由は「PhotoShopを買ってくれるように何度も掛け合っているのだがなかなか購入してもらえない。これに代わるもので何かいいものはないか?」という相談を受けたのでいろいろ探してみたところ、これを見つけた次第で早速これを先生に紹介してインストールしてあげたところかなりの好評で、先生曰くこれでもうPhotoShopいらないなあ…」とのこと。

 

それぐらいすごい機能を持っているようです。

GIMPのダウンロードと実装

早速ダウンロードの準備

検索でGIMPと入力します。
そうすると以下のように一位でダウンロードのリンクがでてくるので画像の丸囲みのボタンをクリックしましょう。

GIMPの検索

 

またはこちらをクリックしてダウンロードサイトを開きます。

 

GIMPのダウンロードページ

 

画面をスクロールさせると次のようなダウンロードのリンクボタンがでてきます。とくにもんだいがなければ右の「Download GIMP 2.10.30 directly」のボタンを押下します。

 

GIMPのダウンロードページ

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続きを読む≫ 2022/01/16 10:50:16 IT GIMP

ここで変数変換uの変数変換の式を現実のケースに置き換えて考えるとt_nというのはコールオプションなどの満期日にあたるので(解は数学上では可能ですが)現実にはs - t_n - tの値(時間)はマイナスになるということはありません。

 

そして最初の境界条件のx=c, x>cというのは満期を迎えた原資産価格xが行使価格cより大きいという条件なのでu0以下ならば金融派生商品ω(x, t)の価値は0、さらには満期日における境界条件はtn - t = 0になるのでuの変数変換の式に代入すれば、u = log x/cとなります。

 

これを変形すると、

 

 

expu = x/c

 

 

 

となります。ですので以上の結果を考慮すれば、最初に示した境界条件は、

 

ω(x, t)の境界条件

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前セクションで出てきた、

熱伝導方程式による特性方程式


の式に関して、

これをf(p)とすると、

係数A(q)、B(q)は、


Constant coefficient A(q)

Constant coefficient B(q)


それぞれの式を代入すれば、

変数分離形



フーリエ積分への変換式

フーリエ積分への変換式

フーリエ積分への変換式
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