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線型代数,ベクトル解析,慣性モーメント,解析力学,微分方程式,フーリエ解析,物理学,数学

こんにちわんわんお(∪^ω^)

 

当サイトは主に物理に関する数学など、その他周辺も含めた少々ごった煮のウェブサイト…

 

だった、のですが!!<(゚∀゚)ノ



近頃の物理コンテンツの朴(パク)られ加減(とくによくわかる慣性モーメントとか)が半端ないので更新をほぼやめています。


なので最近では統計数学とその周辺や特亜関連のコンテンツが中心になっています。物理関係のコンテンツ目当ての方には申し訳ないですが当分の間はやめます(気が向いたらやるかもしれません)。

 

当サイトのコンテンツは上部ヘッダーのメニューバーにそれぞれのサテライトサイトのリンクがあります。
そこからお好きなコンテンツにお入りください。

 

 

リンクフリーです。こんなサイトでよかったら勝手にリンクしてください。

(^ω^)ブヒブヒブー

 

 

注意ガキ

トイレは次の人のために清潔に使いましょう

新着情報

 

【関数の変数変換】

積分の計算というのは主に積分の公式が使えるように変形させるという行為が非常に重要になってきます。

 

例えば次のような形の積分を実行するにはどうすればよいかを考えます。

 

微分積分,置換積分,ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル

 

こういったものの場合、ほかのある変数で置き換える(置換)という作業をします。

 

上記の問題ではまず括弧の中の微分積分,置換積分,ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデルに着目してそれを仮に微分積分,置換積分,ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデルとおきましょう。

 

それを微分積分,置換積分,ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル微分すると、

 

微分積分,置換積分,ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル

 

これにより、

 

微分積分,置換積分,ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル

 

 

となるのでこれらを元の式に代入すれば、

 

微分積分,置換積分,ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル

 

となります。

 

これを普通に積分し、元に戻せば、

 

微分積分,置換積分,ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル

 

となります。

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ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル

 

(1.9)を不定積分、(1.10)のほうを定積分といいます。最初の部分にでている“integral”はインテグラルといい積分そのものを意味します。

 

f(x)が被積分関数であり、dxはこの場合xで積分しなければならないということを意味しています。

 

基本としては何で(どういった記号で)積分するかは大して重要ではなく上記のxという記号でなければ例えばuといった記号を使っても構いません。

 

つまり、

 

ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル

 

と書いても意味は同じです。

 

ちなみに定積分が面積や長さを調べるものであり、それに対し不定積分は微分方程式などに使われます。

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ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル,全微分 − すべての変数を微少量動かすということ

xを微少量dxだけ動かす。

 

x + dx

すると、一次近似より、

 

approximate value

 

となります。

 

ここでこのときの関数の変化量をdf approximate valueと書くならば、

 

df approximate value

 

となります。
これを関数z=f(x)の全微分といいます。

 

 

全微分とは、すべての変数を微少量動かしたときの一次近似での関数の変化量

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2つの変数式の微分

1つの式の中に2つの変数がある場合の関数偏微分法を考えてみましょう。

 

変数は2つあるので、このときの微分の仕方には次の2種類あります。

 

偏微分法

 

これを偏微分、または偏導関数といい、“偏微分法”は分母にある変数で偏微分せよという意味の記号です。

 

一般的には“ラウンド”などという呼び方をします。

 

 

計算法はとくに難しく考えるまでもなく、xで偏微分するときはx以外の変数は定数だとして普通に微分すればよいだけです。

 

たとえば次のような2変数関数について、xyのそれぞれに偏微分を行ってみましょう。

偏微分

 

xについての偏微分は、

偏微分

 

yについては、

偏微分

 

 

となります。

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対数微分法とは両辺の対数をとることから名づけられた微分法であり、この微分を行うとき先ほどの考え方(チェーンさせる)が重要になります。
ちなみにこの方法は積分計算において置換積分を行うときにも使われることがあるのでしっかりマスターできるようにしましょう。
以下のような関数を微分することを考えてみます。

 

ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル,微分積分,対数微分法

 

 

aが定数でxのほうが微分するほうの変数です。

 

このような場合、両辺に対数の対数をとることから考えるので、まずこの式をtとおきます。

 

 

対数

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合成関数とは

合成関数というのは複数の関数によって構成されているいわば混合型関数のようなものと考えればよいでしょう。

 

この合成関数を微分するという概念は微分積分学を学習する上で非常に重要であり避けては通れないものになります。

 

 

連鎖律(chain rule)

■考え方としては次のようになります。

 

変数xによって構成されているz = f(x)という関数を考えます。
その微分表現はdz/dxですが、z = f(x)の式はその中に同じ変数xによって2つの関数によって構成されていたとします。

 

その二つに分けた関数をそれぞれブラックショールズモデル,合成関数微分,微分積分学とします。

 

ブラックショールズモデル,合成関数微分,微分積分学

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微分の定義としては次のようになります。

limit

 

ブラックショールズモデル導関数,微分積分学の導関数と呼びます。

 

表記の仕方は、

 

ブラックショールズモデル導関数,微分積分学

 

などと書きます。

 

まずは基本的な計算から行いましょう。

 

次のような関数を考えます。

 

ブラックショールズモデル導関数,微分積分学

 

 

この時上記の、

 

limit

 

を使って計算すると、

 

ブラックショールズモデル導関数,微分積分学

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VLANとは、スイッチなどの機器を用いてネットワークの物理的な接続とは独立した形によってドメインを仮想的に分割する技術になります。

 

ホストなどの端末機器において物理的な制限を気にすることなくネットワークのグループ化が可能になります。

 

VLAN(Virtual Local Area Network)の設定

 

VLANの種類

スタティックVLAN

スイッチのポートごとにどのVLANに所属するかを手動で設定します。

ダイナミックVLAN

それぞれの機器に割り当てられているMACアドレスごとにどのVLANに所属させるかを設定します。

 

 

スイッチにVLANを設定するメリット

ブロードキャストドメインを分割できます。
異なるVLAN間同士においてそのデータの送受信ができない。

特に2のポイントではセキュリティの向上があげられます。

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