当サイトは主に物理に関する数学など、その他周辺も含めた少々ごった煮のウェブサイト…
だった、のですが！！＜(ﾟ∀ﾟ)ノ
近頃の物理コンテンツの朴（パク）られ加減（とくによくわかる慣性モーメントとか）が半端ないので更新をほぼやめています。
当サイトのコンテンツは上部ヘッダーのメニューバーにそれぞれのサテライトサイトのリンクがあります。
リンクフリーです。こんなサイトでよかったら勝手にリンクしてください。
（＾ω＾）ﾌﾞﾋﾌﾞﾋﾌﾞｰ
注意ｶﾞｷ
トイレは次の人のために清潔に使いましょう
先日つべを見ていたところ、moment of 〜というのが出ていたのでリンク先を見たら円錐の慣性モーメントの計算に関するものでした。
moment of inertiaとは慣性モーメントのことでこれは物体（剛体）の回転運動に関する物理的特性を示す用語になります。
サテライトサイトでこの慣性モーメント（よくわかる慣性モーメント）に関するサイトを運営しているので興味本位で見たところ結構面白かったので今回これの詳細な説明と計算過程をやってみたいと思います。
右の円錐の画像はもともとよくわかる慣性モーメントというサテライトサイトにて体積積分の例題として使っているものになります。
これを使って進めていこうと思います。
上図右側の円錐の絵は、映像のホワイトボードに出ている円錐の相似関係とは微妙に違いますが意味的には同じことなので絵の通りの相似関係で進めていきます（物理関連のサイト更新はしないと言ってますが、まぁ多少の気まぐれもありますﾆﾀﾞ<｀ω´>）。
本来は紙と鉛筆で数式を計算し証明したものをLaTeXコードにしてtexclip様のところで出力させてHTMLに載せていましたが、これは直接数式画像を出力させてその場で数式過程を確認してアップロードしています。そのためかなり冗長な内容になっているので基本的に計算過程のほとんど無駄な部分です。なのでそういうのはほぼ無視してください。そういう部分は「データの見方」などのエントリーを（たぶん）作成してほかに移します。
なので、そのへんのところ何卒よろしくおながいしまｽﾐﾀﾞ<｀∀´>
以下本文↓
単回帰分析の説明変数がひとつなのに対して説明変数が2個以上あるデータモデルを考え、推定量が下のような多次元のベクトル分布、
であるような説明変数、目的変数、回帰係数からなるデータ構造を考慮して次のようなデータモデルを考える。
上記式の回帰直線における
は切片を意味し、
は回帰係数になる。
の平均の表し方
の平均の表し方
それぞれの不偏分散を次のように表現する。
切片であると傾き
の回帰直線を予測した式
の式と実際の観測値
との差を残差として次のように考えることにする。
ハットは予測値や推定値を表す際に用いられる(フィッシャー情報量のコンテンツ参照)。
そしてこれらのｎ個の観測値に対する残差の二乗和〜残差平方和を次のように表すことにする。
上記式において実際の観測値の差がなかった場合、つまり０であればこの残差平方和は0になると考える(ラグランジュ未定乗数法ということらしい)。
この残差平方和が可能な限り０（最小）になるような回帰係数群を求める方法を最小2乗法（LSM：least squares method）と呼ぶとのこと。
上記式においてそれぞれのパラメータであるα、βで偏微分しそれらを0と置いたものを採用していって正規方程式を導いていく。
サンプルにするデータはIDWR速報データの五類感染症に関して都道府県別発生件数を週ごとにまとめられたCSVファイルを使用します。
発生頻度が０のところは見にくいのでこういった部分を省いてデータを集約して見やすくし、さらには週ごとのデータも集約する方法になる。
今回はAnaconda3のJupyter Lab上で操作を進めていくことにします。同じanaconda3上にjupyternotebookというのがありますが現在は開発が止まっているのでjupyter labのほうですすめていくほうが無難でしょう。
以下のリンクからデータをダウンロード。
IDWR速報データ 2022年第5週
その他2022年第6週から第13週は右サイドバーの一番下のリンクが貼ってあるのでそれぞれをダウンロードして適当なフォルダに入れておきます。
jupyter labを開いたら適当なファイル名をつけてpandasとglobのインポートを実施。
import pandas as pd
from glob import glob
通常通り動いていたパソコンを再起動してみると応答時間が遅延するようになりタスクマネージャを立ち上げてみると次のようになっている場合がある。
ディスク使用量が100％となっている。
ディスク使用率 【disk usage】
https://e-words.jp/w/ディスク使用率
win10だがもともとは7から使っている古いPCなのでデフラグか何かでもう限界なのかと思っていたが、ストレージにはまだ余裕があり何か様子がおかしいので仮想メモリのほうを調べてみることに。
サーバ用デスクトップパソコンにフリーのイメージ（CentOS）を入れようとしたのだが外付けUSB（６４G）のみしか認識せず、そこへのイメージのインストールは出来たものの性能が不安定(例えばyoutubeを見ると固まってしまう）なので内臓HDDで起動出来るように設定を替えて使用することに。
ちなみにこれの原因がマザーボードのファームウェアとしてPCの起動方法がuEFIでデフォルト設定になっていたために外付けのUSBでからしか起動出来なかったらしい。
このuEFIでの起動設定をBIOSに替えるには最初の設定画面（BIOS設定画面）で次のようにすればいい。
これで通常の起動方法でOSのインストールができるようになる。
なおサーバー用のパソコンということなのでウインドウズのような余計な機能を持たせていないためかSSDのPC並みに起動が早く、操作の遅延などもほとんどない。
なので余計な機能はいらなくインターネット閲覧とか、RstudioやPythonといったプログラム用のPCに使うと最適かもしれない。
GNU GPL の下で配布されている画像編集・加工のソフトウェアになります(ギンプまたはジンプと呼ぶようです)。
とはいっても、私もこれを使うのは初めてであり、これを知るきっかけになったそもそもの理由は「PhotoShopを買ってくれるように何度も掛け合っているのだがなかなか購入してもらえない。これに代わるもので何かいいものはないか？」という相談を受けたのでいろいろ探してみたところ、これを見つけた次第で早速これを先生に紹介してインストールしてあげたところかなりの好評で、先生曰くこれでもうPhotoShopいらないなあ…」とのこと。
それぐらいすごい機能を持っているようです。
検索でGIMPと入力します。
そうすると以下のように一位でダウンロードのリンクがでてくるので画像の丸囲みのボタンをクリックしましょう。
またはこちらをクリックしてダウンロードサイトを開きます。
画面をスクロールさせると次のようなダウンロードのリンクボタンがでてきます。とくにもんだいがなければ右の「Download GIMP 2.10.30 directly」のボタンを押下します。
ここで変数変換
の式を現実のケースに置き換えて考えると
というのはコールオプションなどの満期日にあたるので（解は数学上では可能ですが）現実には
の値（時間）はマイナスになるということはありません。
そして最初の境界条件の
というのは満期を迎えた原資産価格
が行使価格
より大きいという条件なので
が
以下ならば金融派生商品
の価値は、さらには満期日における境界条件は
になるのでの式に代入すれば、
となります。
これを変形すると、
となります。ですので以上の結果を考慮すれば、最初に示した境界条件は、
とすると、
は、
