ここで変数変換の式を現実のケースに置き換えて考えると
というのはコールオプションなどの満期日にあたるので(解は数学上では可能ですが)現実には
の値(時間)はマイナスになるということはありません。
そして最初の境界条件のというのは満期を迎えた原資産価格
が行使価格
より大きいという条件なので
が
以下ならば金融派生商品
の価値は
、さらには満期日における境界条件は
になるので
の式に代入すれば、
となります。
これを変形すると、
となります。ですので以上の結果を考慮すれば、最初に示した境界条件は、