統計学

多変量確率行列

確率変数を一列にまとめた次元の縦型の確率ベクトルを次のようにおく。

次に確率変数を次のように配置させた行列を確率行列とする。

一応同じ大文字Xを使用しているが区別するために確率行列のほうはボールドのを使い、縦型一列または横型一行の確率ベクトルは太字の斜体（ボールドイタリック）ので表すことにする。

期待値ベクトル

次に期待値ベクトルを考える。
上記次元確率ベクトルにおける期待値ベクトルは、

は転置のことになる。

分散共分散行列

さらに次元確率ベクトルにおいて、各の共分散を、分散をのとした場合、この時の分散共分散行列を次のようにおくことにする。

変量のデータから得られる行列における個からなる対角成分の分散()と、個の共分散（）を次の正方行列にまとめたものになる。

ex.３変量の場合

３変量正規分布に従う確率ベクトルの計算

を次のような３変量正規分布に従う確率ベクトルとする。

この時、次に示すベクトル、

の分布における期待値ベクトルは、

また、この多変量正規分布の分散共分散行列は、

よって多変量正規分布の確率変数が従う２変量正規分布は以下のようになる。