微分方程式いろいろコンテンツ(解析力学)用に作成したコード置き場
解析力学コンテンツ連成振動の解-3重バネの振動LaTeXコード
現在新規ドメインコンテンツ「微分方程式いろいろ」を作成しいている最中でそれ用に使用された
のコード一覧です。
多忙のため説明書きはなしでコードとその出力画像のみの投稿になります。
コードの記述方法に関して知りたい場合は書籍や検索などするか、あるいは実際のローカル環境に落としたTeXシステム上でのDVIファイル出力、またはTeXclip様のところで直接出力して自分でいろいろ試してみればわかると思うのでそちらの方向でお願いしまｽﾐﾀﾞ<｀ω´>。
３重バネのラグランジアン
コード
\begin{eqnarray*}
L\;=\;\frac{1}{2}\:m\:\left(\:\dot{q}^{2}_{1}\;+\;\dot{q}^{2}_{2}\:\right)\;-\;\frac{1}{2}\:c\:q^{2}_{1}\;-\;\frac{1}{2}\:k\:\left(\:q_{2}\:-\:q_{1}\:\right)^{2}\;-\;\frac{1}{2}\:c\:q^{2}_{2}
\end{eqnarray*}
出力画像
コード
\begin{eqnarray}
&\begin{array}{rcc}\vspace{5pt}
\frac{d}{dt}\left(\:m\:\dot{q}_{1}\:\right)\:&=&\:-c\:q_{1}\;+\;k\:\left(\:q_{2}\:-\:q_{1}\:\right)\\
m\:\ddot{q}_{1}\:&=&\:-c\:q_{1}\;+\;k\:\left(\:q_{2}\:-\:q_{1}\:\right)
\end{array}&\hspace{-80pt}\\
&\hspace{-3pt}\begin{array}{rcc}\vspace{5pt}
\frac{d}{dt}\:\left(\:m\dot{q}_{2}\:\right)\:&=&\:-c\:q_{2}\:-\:k\left(\:q_{2}\:-\:q_{1}\:\right)\\
m\:\ddot{q}_{2}\:&=&\:-c\:q_{2}\:-\:k\left(\:q_{2}\:-\:q_{1}\:\right)
\end{array}&\hspace{-80pt}
\end{eqnarray}
出力画像
コード
\begin{eqnarray*}
\left\{\begin{array}{ccc}\vspace{5pt}
q_1\:&\equiv&\:A_1\:\cos\left(\:\omega\:t\;+\;\alpha\:\right)\\
q_2\:&\equiv&\:A_2\:\cos\left(\:\omega\:t\;+\;\alpha\:\right)
\end{array}\right.
\end{eqnarray*}
出力画像
コード
\[
\begin{array}{cclcccl}\vspace{5pt}
\dot{q}_{1}&=&-A_{1}\:\omega\:\sin\left(\:\omega\:t\;+\;\alpha\:\right)&&\dot{q}_{2}&=&-A_{2}\:\omega\:\sin\left(\:\omega\:t\;+\;\alpha\:\right)\\\vspace{5pt}
\ddot{q}_{1}&=&-A_{1}\:\omega^{2}\:\cos\left(\:\omega\:t\;+\;\alpha\:\right)&&\ddot{q}_{2}&=&-A_{2}\:\omega^{2}\cos\left(\:\omega\:t\;+\;\alpha\:\right)\\\ddot{q}_{1}&=&-\omega^{2}\:q_{1}&&\ddot{q}_{2}&=&-\omega^{2}\:q_{2}
\end{array}
\]
出力画像
コード
\begin{eqnarray*}
m\:\ddot{q}_{1}&=&-c\:q_{1}\;+\;k\left(\:q_{2}\;-\;q_{1}\:\right)\nonumber\\
m\:\left(\:-\omega^{2}q_{1}\:\right)&=&-c\:\left\{\:-A_{1}\:\cos\left(\:\omega\:t\;+\;\alpha\:\right)\:\right\}\;+\;k\left\{\:A_{2}\cos\left(\omega\:t\;+\;\alpha\right)\;-\;A_{1}\cos\left(\:\omega\:t\;+\;\alpha\:\right)\:\right\}\nonumber\\
-m\:\omega^{2}\:A_{1}\cos\left(\:\omega\:t\;+\;\alpha\:\right)&=&cA_{1}\:\cos\left(\:\omega\:t\;+\;\alpha\:\right)\;+\;kA_{2}\:\cos\left(\:\omega\:t\;+\;\alpha\:\right)\;-\;kA_{1}\:\cos\left(\:\omega\:t\;+\;\alpha\:\right)\nonumber\\
-m\omega^2\:A_{1}&=&cA_{1}\:\;+\;k\:A_{2}\;-\;k\:A_{1}\nonumber\\
0&=&\left(\:m\omega^2\;+\;c\;-\;k\:\right)\:A_{1}\;+\;k\:A_{2}
\end{eqnarray*}
出力画像
コード
\begin{eqnarray*}
m\:\ddot{q}_{2}&=&-cq_{2}\;-\;k\left(\:q_{2}\;-\;q_{1}\:\right)\\
0&=&\left(\:m\omega^{2}\;-\;c\;-\;k\:\right)\:A_{2}\;+\;k\:A_{1}
\end{eqnarray*}
出力画像
コード
\begin{eqnarray*}
\left\{
\begin{array}{ccc}\vspace{5pt}
0&=&\left(\:m\omega^2\;-\;c\;-\;k\:\right)A_{1}\;+\;kA_{2}\\
0&=&kA_{1}\;+\;\left(\:m\omega^2\;-\;c\;-\;k\:\right)A_{2}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray*}
出力画像
コード
\begin{eqnarray*}
\left|
\begin{array}{ccc}
\quad m\omega^2\;-\;c\;-\;k\quad&k\\
&&\\
k&\quad m\omega^2\;-\;c\;-\;k\\
\end{array}
\right|\;&\equiv&\;0
\end{eqnarray*}
出力画像
コード
\begin{eqnarray*}
\left(\:m\:\omega^2\;-\;c\;-\;k\:\right)^2\;-\;k^2\;=\;0
\end{eqnarray*}
出力画像
コード
\begin{eqnarray*}
0\;&=&\;m^2\omega^4\;-\;2\left(\:c\;+\;k\:\right)\:m\:\omega^2\;+\:c^2\;+\;2ck\;+\;k^2\;-\;k^2\nonumber\\
0\;&=&\;m^2\omega^4\;-\;2\left(\:c\;+\;k\:\right)\:m\:\omega^2\;+\:c^2\;+\;2ck\label{rensei_4}
\end{eqnarray*}
出力画像
コード
\begin{eqnarray*}
X^2\;-\;2\left(\:c\;+\;k\:\right)\:X\;+\;c\left(\:c\;+\;2k\:\right)\;=\;0
\end{eqnarray*}
出力画像
コード
\begin{picture}(120,80)
\put(500,180){$\Longrightarrow\qquad\left(X\;-\;c\right)\left(X\;-\;c\:-\:2k\right)\;=\;0$}
%\put(590,150){$\left(m\omega^2\;-\;c\right)\left(m\omega^2\;-\;c\;-\;2k\right)\;=\;0$}
%\put(590,120){$m\omega^2\;=\;c$}
%\put(655,120){$m\omega^2\;=\;c\;+\;2k$}
\put(270,166){\line(1,1){30}}
\put(270,196){\line(1,-1){30}}
\put(238,145){\line(1,0){255}}
\put(240,160){$1$}
\put(240,197){$1$}
\put(240,130){$1$}
\put(326,160){$-\:\left(\:c\;+\;2k\:\right)$}%２列目真ん中
\put(350,197){$-\:c$}%２列目上段
\put(330,130){$c\:\left(\:c\;+\;2k\:\right)$}%下段２列目
\put(435,160){$-\:c\:-\:2k$}%３列目真ん中
\put(448,197){$-\:c$}%３列目最上段
\put(400,197){$=$}
\put(400,160){$=$}
\put(430,130){$-2\:\left(\:c\;+\;k\:\right)$}%３列目最下段
\end{picture}
出力画像
コード
\begin{eqnarray*}
\left(m\omega^2\;-\;c\right)\left(m\omega^2\;-\;c\;-\;2k\right)\;=\;0
\end{eqnarray*}
出力画像
コード
\begin{eqnarray*}
m\omega^2\;&=&\;c\\
m\omega^2\;&=&\;c\;+\;2k
\end{eqnarray*}
出力画像
コード
\[
\begin{array}{cclcccl}
q_{1}&=&A^{\prime}\:\cos\left(\:\omega^{\prime}\:t\;+\;\alpha^{\prime}\:\right)\:&\quad q_{2}&=&A^{\prime}\:\cos\left(\:\omega^{\prime}\:t\;+\;\alpha^{\prime}\:\right)\\
q_{1}&=&A^{\prime\prime}\:\cos\left(\:\omega^{\prime\prime}\:t\;+\;\alpha^{\prime\prime}\:\right)\:&\quad q_{2}&=&A^{\prime\prime}\:\cos\left(\:\omega^{\prime\prime}\:t\;+\;\alpha^{\prime\prime}\:\right)\\
\end{array}
\]
出力画像
コード
\begin{eqnarray*}
\left\{
\begin{array}{ccl}
q_{1}&=&A^{\prime}\:\cos\left(\:\omega^{\prime}\:t\;+\;\alpha^{\prime}\:\right)\;+\;A^{\prime\prime}\:\cos\left(\:\omega^{\prime\prime}\:t\;+\;\alpha^{\prime\prime}\:\right)\\
&&\\
q_{2}&=&A^{\prime}\:\cos\left(\:\omega^{\prime}\:t\;+\;\alpha^{\prime}\:\right)\;-\;A^{\prime\prime}\:\cos\left(\:\omega^{\prime\prime}\:t\;+\;\alpha^{\prime\prime}\:\right)\\
\end{array}
\right.
\end{eqnarray*}
出力画像
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