フーリエ解析というのはフーリエという人が考え出した数学であり、もともとは熱の研究をしているときに熱伝導における数学的な記述を偏微分方程式により導き、その解を求めるためにこのフーリエ級数という理論的概念を構築したのが始まりだといわれています。
そしてそのフーリエ自信は「任意の（すべての）周期関数は三角関数の和として表せる」と主張していたようですが、実際にこの主張は大まかに正しいといわれております。
このカテゴリーコンテンツのほとんどがMathematical jpのブログ記事の焼き直しなります。数式画像（画像が古く見ずらいため）を最新にするのと同時にドメインの変更も行っています。
なお数学ブログのMathematical jp は停止する予定なのでこちらのコンテンツが出来次第、前のドメインは削除する予定です。
新着情報
サテライトサイトの紹介
慣性モーメントとは、簡単に説明すれば物体（剛体）の回転のしづらさ、回りだす変化のしにくさを示す物体の物理的な特性のことだと考えることができるでしょう。またさらに別の言い方をすれば回転の方程式といえるかもしれません。
このサイトは主にこの慣性モーメントの導出の仕方と計算法を中心に解説した内容になっています。
線形代数というのは現代科学に携わるものたちにとって好き嫌いに関係なくその技術・領域の知識は理論物理学においていたるところにでてきます。
もともとは連立方程式をシステマティックに解く技術から出発したものです。しかし現在の物理学にいたっては相対論や力学、さらには量子力学といった分野でその威力を発揮するものです。
線形代数学という分野が現代の物理学において、空間を語るための言語といわれる所以は実はここにあります。
このサイトでは行列や行列式の違い、逆行列の求め方など中学高校生でもわかるように説明します。
ベクトル解析とは、空間ベクトルを用いた一種の物理数学ともいえる分野であり、現代の物理学におけるさまざまな分野において活用されている極めて重要な理論的概念です。特に電磁気学を理解するためには決して避けては通れない非常に重要な分野といえます。
しかしながら大学で習うベクトル解析というのは義務教育等で習う“ベクトル”とはだいぶ異なる形態を要しているので、初学者にとってとっつき難さを感じさせる部分が少なからずあります。
このサイトではこの部分をなるべく省き、わかりづらい表記や説明はなるべく避けながら数学の苦手な方でも理解できることを目的とし、さらにはビギナーにとって馴染みやすいように習熟させ、独学でこの分野における初歩的かつ基本的な内容を可及的速やかに理解かつ習得させるためのサポートを第一の目的としています。
解析力学とは、簡単に説明すればニュートン力学における運動方程式の記述を座標変換などの解析的な手法を用い、力学の現象を数学的に洗練された形にあらためて表現しなおしたものをいいます。内容的にはラグランジュ方程式、オイラー方程式の組み立て方、オイラー式を使った問題などの基本的な部分と、変分原理に関して典型的な事項についてのみ軽く説明してあります。
あくまで初学者、あるいは一般の方が、解析力学というものはどんなものかと知るような場合に適した内容になっているかと思います。ただしある程度の微分積分学の知識が必要です。
微分方程式とは式の中に独立変数とその関数さらにはその導関数を含んでいるものを含めていいます。微分方程式を解くということは与えられている式を恒等的に満たすものを求めることであり、その解には一般解と、さらには任意定数に特別な値を入れて求める特殊解などがあります。
西暦１８００年前後において微分積分と呼ばれる数学分野がはじまり、それと同時に現実世界における自然現象の因果律を解明するものとして発展してきた学問なんだそうです。
時間に関する関数を
としてこの関数を、
に対して
をかけてそれを
からプラスの無限大
の範囲において積分し、その積分によってとは違う関数に変換することをラプラス変換するといいます。
で微分すると、
といった変数
の関数に変換されます。
としてこの関数を、
と置いたとします。
ある関数
に対してをかけてそれをからプラスの無限大の範囲において積分し、その積分によってとは違う関数に変換することをラプラス変換するといいます。
フーリエ変換コンテンツでも言ったように時間Tの世界ので表現されていた関数を複素数のｓの世界の関数に置き換えることにより、通常では簡単には解けないような複雑な微分方程式をこのラプラス変換を行うことによって見通し（計算を簡素化）をよくするといった利点があります。
実際の計算
ここで上記式中の乗数部分を次のようにおいて置換積分していきます。
で微分すると、
の関数に変換されます。
このような変換を何のために行うのか言うとある微分方程式が代数的な計算によって解を導くことが可能になるといった利点があります。
時間関数が定数の場合のラプラス変換
の場合のラプラス変換
より、
これより時間関数が定数の場合の結果は次のような式に変換されます。
