ベクトルの微分
ベクトルの微分
ベクトルの時間微分に関して
時間でベクトルの成分ごとに微分をします。
上記式をベクトルの時刻における微分係数と呼びます。
【ベクトルの微分における重要な公式】
以下においてを定ベクトル、を定スカラーとします。
(4)の証明
これをで微分すると、
よって、
(5)の証明
まず最初に、
これによって、
上記の結果により以下のように導かれます。
ベクトル微分に関する重要な性質
内積の時間微分
【証明】
が一定。
が一定なのでその時間微分は、
ここで、
よってならば、
この結果により、とは直行しているということがいえます。
外積の時間微分
次の値を示す2つのベクトルがあったとします。
これの外積に対する時間微分をやってみましょう。
まず、
より、のそれぞれの計算を実行します。
こららより、
よってこれらの結果より、
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