スカラー場:その数学的取り扱い
スカラー場:その数学的取り扱い
二次元のスカラー場を考えるとき、数学的には単にの関数が
によって表現されます。
つまりの値(一つの座標点)が与えられたとき、その座標におけるスカラー場の値
が決まります。
そしてそのスカラー場における勾配は偏微分で与えられます。
スカラー場
の勾配

方向の勾配をまとめると、

これらを、、あるいは
と書きます。

【例題①】
二次元スカラー場の勾配ベクトルの計算











などの合成関数微分を施して、


スカラー場
の勾配ベクトル

なのでを次のように表します。

例題②
次に示す三次元スカラー場に対する勾配ベクトル場
の導出。





などといった合成関数微分を施して、それぞれを計算します。









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