よいこの低学年向け数学ひろば

線形代数入門

このチャプターでは行列式の基本的な計算方法、逆行列の求め方、行列式を使った連立方程式の計算法、さらには固有値・固有ベクトルの基本的な知識、それ以外には規格化および対角化などについて学習していきます。

以下は2次元で考えます。

 

 

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において、

 

 

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続きを読む≫ 2021/07/02 06:38:02

先ほど上記に示したコンテンツおいては、例えば、

 

線型代数,規格化,固有値,固有ベクトル

 

は、

 

線型代数,規格化,固有値,固有ベクトル

 

線型代数,規格化,固有値,固有ベクトル線型代数,規格化,固有値,固有ベクトルの複素数)とするのが本当は正しいのですが、

続きを読む≫ 2021/07/01 06:03:01

考え方は以下のようになります。

 

 

まずあるベクトルvector Aがあってそれはn行n列の行列の(一般的には)線形演算子(一次変換)とし、

 

 

またvector xをn次の列ベクトルとします。するとこのとき、

 

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が成り立つならば、

 

続きを読む≫ 2021/06/30 05:43:30

線型代数,連立方程式,クラメールの公式,解析力学,微分方程式,フーリエ解析,物理学,数学

 

 

この連立方程式の行列表現は、

続きを読む≫ 2021/06/29 05:40:29
まずAの行列式を計算します。

 

線型代数,逆行列,行列式

 

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続きを読む≫ 2021/06/10 07:07:10

Cramerの公式

連立方程式というのは2次までを解くのは簡単ですが3次以上になるとそう簡単に解けるものではありません。

 

 

そこで考え出されたのが行列式を使ったクラメールの公式というものです。

 

 

今日に至ってはこの数学上の発見によって3次以上の連立方程式をシステマティックに解くことが可能になっています。

 

 

まずクラメールの公式というのを2次の式から見て行きましょう。

続きを読む≫ 2021/06/10 07:07:10

3行3列以上の逆行列の計算方法

ここでは難しい定理や証明などは省いて計算方法と問題の解き方のみの説明をします。

 

まずは高校数学のおさらいをしてみましょう。
続きを読む≫ 2021/06/09 05:41:09

問題@の答え

2次の行列式は高校数学でやったとおりです。 わからないという人はよく見てなぜこうなるのか考えてみましょう。右上から左下にいく積はマイナス表示になります。

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続きを読む≫ 2021/06/04 06:29:04

サラス法と行列式展開法

一般的な線形代数学のテキストにおいては3行3列の行列式計算はサラスの方法を用いて説明しているものがほとんどだと思います。しかしこの方法は基本的にやりにくく、そして汎用性がありません。

 

そこでこのサイトで進めるのが行列式展開法です。この方法を使えば4行4列でも5行5列(かなり面倒になりますがちゃんと計算できます)でも計算できるようになります。
続きを読む≫ 2021/06/03 07:25:03

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