よいこの低学年向け数学ひろば

ド・ジッターモデル


密度、圧力などのほかの力は0とした宇宙項のみのモデル。

の宇宙

これより、

膨張宇宙時代のみを考えたモデルになります。

K>0のとき

と置く変数変換をすると



さらにθを求めると、


であるのでこれを代入すると(k=λ+1)、

さらには上記のtの式より、

 

K=0のとき

であるのでdtの式は次のようになります。




さらにを求めるために式を変形させますがここで便宜上、積分定数としてConst.を用意して計算していきます。





式を見てわかるようにはある時期から指数関数的に膨張するようになっています。
これら(i)(ii)の場合の特徴はとしておりビックバンは起こらなかったという前提になっています。

 

K<0のとき

kがマイナスの場合であるのでdtの式を次のようにおいてから計算していきます。

この式においてを今度は次のように置く変数変換をします。


これらを代入して計算していきます。



ここで先ほどの変数変換の式よりθを求めると、

よってtは次のようになります。

となります。さらにこの式よりスケール因子は次のようになります。

ビックバンで誕生

 


nextupprevious

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