黒体放射とシュテファンボルツマンの法則
先ほどの黒体放射の公式において、振動数νで表す場合、黒体放射の式は
と表されます。
この式に対しても波長λにおける黒体放射式と同じようにそのエネルギー密度をとして、
この式に対しても波長λにおける黒体放射式と同じようにそのエネルギー密度をとして、
と置きます。
振動数νでのエネルギー密度
この振動数νでのエネルギー密度を0から∞にわたってνで積分を実行します。 ここでと置くと、
この時νを0から無限大に持って行った場合はも同じように0から∞にまで移動するので積分範囲は同じになります。
そしてこれらを代入すれば、
そしてこれらを代入すれば、
さらに先ほどのを使えば、
よって以下のような式が導かれます。
よって以下のような式が導かれます。
この関係式をシュテファン・ボルツマンの法則といい、黒体においてその単位面から放射される放射エネルギーが黒体温度の4条に比例するというものになります。
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