コリオリの力とは
フランスの科学者で軍属でもあったガスパール・ギュスターブ・コリオリ
初歩的な力学の分野において慣性系に関する話の中にコリオリの力というものがあります。この“コリオリ”とは人の名前であり地球が回転することによっておこる見かけの運動力を、回転座標上で移動したときの移動方向と垂直な方向に受ける慣性力の一種を数式で表現したものになります。
一般的にこのコリオリという人物は科学者という記述が多いのですが実は軍人でもあったことはあまり知られていないようです。
北半球において大砲を撃ったとき、その弾道が標的よりもわずかに右にずれることを数式によって説明した人物ということで自衛隊でも多少知られた存在らしく、話の小ネタとして話題になることもありました(おそらく重迫撃砲などではコリオリの力による弾道補正が必要になるためだと思います)。
回転座標で運動する物体
円運動の角度を、周囲に沿った距離を、ボールの速度を、慣性力をとおくと、は動径方向に垂直な方向に働く慣性力とし、一定加速度での移動距離はの形で表せるので
この力を実際に数式を使って具体的に表現してみましょう。
■回転座標系■
3次元の回転
2次元の回転
力との間の関係は次式で表されます。
さらに系(慣性系)では次の運動方程式、
が成り立つので上の式の結果を用いてを表せば、
これらを代入し系について整理すると、
となります。
は回転系から見た加速度運動で、運動の原因となる力としてのほかに2つの力が加わった形であり、右辺第2項、第3項は見かけの力(慣性力)を示しています。
右辺のそれぞれの意味は、
を示しています。
右辺のそれぞれの意味は、
右辺第2項 |
:(コリオリの成分) |
---|---|
右辺第3項 |
:【遠心力の成分】 |
回転座標系をまとめてみると次のようになります。
慣性系に対して運動する座標系
1. |
等速度運動する座標系は慣性系となる(ガリレイ変換) |
---|---|
2. |
加速度運動する座標系は非慣性系(見かけの力=慣性力)を考える
|
3. |
回転運動をする座標系は2種類の見かけの力を考える
|
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