ヘヴィサイド演算子による連立微分方程式の解法
次のような連立微分方程式を解いていくことにします。
まずの式を計算していきます。
微分演算子法を使用した計算を行うために次のように置きます。
この微分方程式を解いていきます。
微分演算子法を使用した計算を行うために次のように置きます。
まず右辺の項が0とみなした解を求めるので上の式を次のように置きます。
右の式を解いていきます。
よって解はの二つになるので積分定数をそれぞれと置けば一般解は次のようになります。
微分演算子法による特殊解の解法になりますがこのままだと計算ができないので右辺の分母の作用素を部分分数分解をおこなって計算できるように変形していきます。
まず最初にの中の作用素を二つに分けて計算していきます。
同様にして、
特解なので解をまとめると、
時間で一階微分します。
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