２つの基礎方程式といろんな宇宙パラメーター
上図におけるPは単位質量とします。この部分に地球から働く力を考えます。
宇宙の原理として、
は、
また、密度をρとすれば、
質点の運動方程式は、
これにより宇宙の運動方程式は次のようになります。
を変形させると、
しかし、宇宙は膨張しているので上記式における“a”は変わりますが、宇宙の質量は一定であるということを考慮すると、
とし、
とが共存する宇宙では
を宇宙定数、ｃを高速とすれば宇宙論の基礎方程式は次のようになります。
この“a”をスケール因子といいます。
- 一様性
- 等方性
は、
を変形させると、
宇宙項の導入
宇宙（銀河）が距離に比例して地球から遠ざかっているという事実を何かしらの力なんだと考えてそれをとし、
：比例定数
とが共存する宇宙ではを宇宙定数、ｃを高速とすれば宇宙論の基礎方程式は次のようになります。
宇宙論基礎方程式の変形
宇宙論の基礎方程式を変形させます。まず両辺に
をかけます。
- 基礎方程式左辺の変形
- 基礎方程式右辺第一項の変形
を掛けます。
さらにこの式の左辺の積分定数を考慮するとこれは古典力学では全エネルギーにあたり、それを相対論的方程式からの結果として次のようにおきます。
運動エネルギー
重力ポテンシャル
宇宙ポテンシャルエネルギー
宇宙方程式の現代物理学的な補正
光子の圧力
光には圧力が存在します。単位堆積あたりのものを考えそのなかに光子が存在するものとします。するとまず質量はエネルギーであることの式
より
を
と補正させます。
以上より、相対論的な基礎方程式は、
式を変形しそれを時間で微分します。ちなみに式中の
は
の別表記であり、時間（ｔ）微分する場合によく使われます。呼び方はエーのワンドットといい
ならば
と書きエーのツードットといったりします。
の式に対して
すると、
なのでこれを解いていくと、
なので基礎方程式には次のようなものも加わります。
(3)式の変形
さらに今度は先ほど出てきた（３）の式を変形してみます。次のように変形します。
すれば次のような式が導かれます。
いろいろな宇宙パラメーター
ハッブルパラメーター
時間ｔの関数として
現在
のハッブルパラメーター = ハッブル定数
減速パラメーター
減速係数をｑと置きます。
密度パラメーター
を臨界密度(critical density)といいます。現在値は、
といったことにより以下に示す式が導かれます。
→ 三個のうち二個だけ独立している
現在値は
。特に
のとき、
なので、
なら、
なら、
なら、
曲率パラメーター
ｋで表すもので次のようになります。
現在値 → 
宇宙項パラメーター
λで表し次のようになります。
現在値 → 
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