2014年1月1日

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コリオリ弾道軌道計算の修正

11月25日記事のコリオリ弾道計算において最後の積分は不定積分を行ってましたが時間0から時間tまでの飛行時間の発射を仮定しており、厳密には不定積分ではなく０→ｔの定積分が妥当だと思いましたので次のように計算式を訂正します。

x式の修正

ｚ式の修正

コリオリ弾道計算において連立微分方程式ｙ式の解法に使われていた計算式は、一般的に微分演算子法と呼ばれるもので、演算子を次のようなDに表して計算していくものになります。 これはあまりなじみがない計算法ですのでこれの説明を少しやってみようと思います。

ある関数を微分する場合は左側からのように演算子を“作用”させ、そしてそれらに働きかけて関数そのものを変化させます。
こういったものを作用素といい、この演算子法とはその作用素自体を記号のDなどとし、そしてそれを通常の“代数”（例えば分数）のように扱うちょっと変わった計算法になります。
例えばに対して上記の演算子を作用させれば

逆演算子

通常Ｄはであるので、これの逆数は積分を意味していると考えるようにします。
仮にとするならば

 

であり、 を意味しています。

 

今ここで次のような関数を考え、それに対して微分演算子を作用させます。
積の微分により、

またさらに次のような関数に対しても上記の場合と同じようにを作用させて計算すると、

この計算結果を逆に捉えれば、 となり微分演算子の逆数をに作用させると右辺のように変化するんだと考えることができます。

 

こうした数学上の因果律を使って、

についての演算を解いていけば、

 

となるので結果的に次のような関係式が求まります。

 

コリオリ弾道弾計算においてｙの微分方程式における特解を求めた際に使われた計算法は、こうしたやり方を使用して結果を導いています。
また、問題の式はこの微分演算子法を使って因果律を求めていますが、これ以外にも求める方法はもちろんあります。ｙの式は定係数２階非同次微分方程式と呼ばれるもので、こういう微分方程式の特解を求める方法に例えばロンスキー行列式と呼ばれるものを使うという方法もあります。

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平行軸の定理と慣性モーメントの話。慣性モーメントとは物体（剛体）の回転のしづらさ、回りだす変化のしにくさを示す物体の物理的な特性のことだと考えることができるでしょう。またさらに別の言い方をすれば回転の方程式といえるかもしれません。このエントリーでは円錐の慣性モーメントを例にして説明していきます。

円錐の慣性モーメントの導出

円錐に関する慣性モーメントの計算と考察。 任意高さにおける円錐中の円盤とみなした部分を相似関係によって求め目的とする円錐の慣性モーメントを求めていきます。

可逆・不可逆のエントロピー

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コンプトン散乱�A

外郭軌道電子との衝突によりエネルギーの減少した散乱光子をコンプトン散乱光子と呼び、さらにはこのような散乱をコンプトン散乱効果などと言ったりします。

コンプトン散乱�@

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光電効果とコンプトン効果

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エントロピー増大測

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エントロピー

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クエーサーとブラックホール

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長距離射程におけるコリオリ弾軌道計算

初歩的な力学の分野において、慣性系に関する話の中にコリオリの力というものがあります。この“コリオリ”とは人の名前であり地球が回転することによっておこる見かけの運動力を、回転座標上で移動したときの移動方向と垂直な方向に受ける慣性力の一種を数式で表現したものになります。 このページでは実際にアサルトライフルなどの軽火器射撃訓練を行った経験がある当Webサイト管理人が、射撃検定１級取得者の立場という観点からも含めてコリオリ力を考慮した長距離射撃などについて考察します。

くり抜き円盤の慣性モーメント

物体（剛体）の回転に関する物理的特性を示す用語で“慣性モーメント”というのがありますが、それに関連する内容でで“平行軸の定理”というのがあります。 これは物体の軸に関しての慣性モーメントがわかっているとき、これに平行な位置における軸に関しての慣性モーメントを求めるとき使われる計算法になります。

コリオリと軽火器の話

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