2017年4月10日

エントロピー増大測

クラウジウスの不等式

熱換算量線型代数,ベクトル解析,慣性モーメント,解析力学,微分方程式,フーリエ解析,物理学,数学において、その変化が連続的であるならばそれを積分に書き直すと、

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ある系が一つのサイクルによって仕事を外部に対して行っていった場合、トムソンの原理によりマイナス、またはゼロでなければならないので上記式の積分は、

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式において等号はこのサイクルにおいて可逆的な場合に成り立ち、系がAからBへ準静的変化するとした場合、エントロピー変化の差はこの式に置ける積分を実行すれば、

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また次に示されるような連続的な変化がある系を考えます。図のAから1の経路をたどってBに至る経路は不可逆的過程、そしてBから2の経路をたどりAに至る過程は可逆(準静的変化)であるとしサイクル全体においては不可逆過程となっています。

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クラウジウスの不等式により系全体に当てはめて考えれば、

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この式を次のように変化させます。

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よって以下のような関係が導かれます。

 

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上記式において等号は可逆過程の場合です。
さらにこのサイクルにおいてABが非常に近いと、

 

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等号は可逆過程のときに成り立ちます。
まとめると、

 

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