2013年11月25日

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以下の数式は回転座標系における見かけの運動力も考慮した運動方程式になります。 右辺第2項と第3項にあるのがその見かけの運動力を示す部分になりますが2項と3項の間にあるバッテンは、掛け算のバッテンではなく外積（クロスプロダクト）の表示です。この外積に関しての説明はこちらのサイトを参照してみてください。
前回の記事ではコリオリの力の説明のみで、実際の弾道計算などの内容はなかったので今回は具体的にその弾道計算を代数的にやってみようと思います。

地球の回転角速度

ここで外積の部分、

を具体的に計算していきます。

よって三方向それぞれの式は、

 

 

 

を消してライプニッツ表記にしてまとめると次のような式が求められます。

上記の式だと2階微分の項が入っているためこのままこの連立微分方程式を解いていくのはちょっときつそうなので積分を行って階数を一つ減らしてみます。

 

一回積分します。

加速度成分に対して一度積分していますので出てきた積分定数は方向における弾丸の初速度と考えられるので上記のようにと表します。

 

次にに対しても同様に行います。

に対しても同様に一回積分します。

ここでの成分ですが本来銃弾の射出においては照星を基準にして（標的までの距離を基準にして）照門の位置を上下にずらして弾丸を上方に向けて撃つものなのですが、ここではあくまで軸に水平に射出するものと仮定するのでそれを無視します。とします。

これらの連立微分方程式を解いていきますが、最初はなかなかうまく計算できずテンパっていたんですが、ちょっとおちついて元の式をよく見てみるとの式の中にとのそれぞれの一階微分の項が入ってるのでこれに代入して連立方程式のように計算していったほうがよさそうなのでそのままやっていきます。

 

結果的に次のような連立微分方程式を解いていくことにしますた… まずの式を計算していきます。 微分演算子法を使用した計算を行うために次のように置きます。

この微分方程式を解いていきます。

 

まず右辺の項が０とみなした解を求めます。
上の式を次のように置きます。

右の式を解いていきます。

よって解はの二つになるので積分定数をそれぞれと置けば一般解は次のようになります。

 

次に特殊解を求めます。

 

より

 

微分演算子法による特殊解の解法になりますがこのままだと計算ができないので右辺の分母の作用素を部分分数分解をおこなって計算できるように変形していきます。

 

まず最初にの中の作用素を二つに分けて計算していきます。

 

 

同様にして




特解なので解をまとめると

時間で一階微分すると

軽火器（アサルトライフル）による射撃を想定しているのででと考えられるので、

さらに速度の式に関しても同様に考えられるので、

これらの結果により積分定数は次のようなものと考えることができます。 代入しまとめます。

微分すると、

の解をの式に代入します。

今度はこの式を積分します。

 

 

次にの式。

ここででてきた積分定数は高さと置きます。

 

 

の式を積分して出てきたは射出点をx軸とｙ軸に関して0点に考えているのでとして考えていいかも

 

なのでまとめると、 この結果はあくまで簡略化した運動方程式を計算していったものなので厳密に行う場合の弾道軌道計算解とは違うですし、連立微分方程式の因果律はあっていますが最初の方程式の組み立て方にも少なからず間違いがある可能性もあると思いますので、その辺のところは大目に見てください。ちなみに明確なミスが見つかったときは謝罪いたしますが賠償は…　し・な・い・ﾆ・ﾀﾞ・<*｀ω´*>ﾌﾞﾋｯ　（だから滝クリ風なんだってば!!）

また、上の３式を見てもわかるようにすべての式に細かく緯度（角度γ）が与えられ、それぞれの式にはいくつもの要素が絡み合っており、そのため弾丸を射出する緯度や方向によっても様々な結果が導かれることになります。

長距離射撃におけるコリオリ弾軌道計算関連ページ

平行軸定理と慣性モーメント

平行軸の定理と慣性モーメントの話。慣性モーメントとは物体（剛体）の回転のしづらさ、回りだす変化のしにくさを示す物体の物理的な特性のことだと考えることができるでしょう。またさらに別の言い方をすれば回転の方程式といえるかもしれません。このエントリーでは円錐の慣性モーメントを例にして説明していきます。

円錐の慣性モーメントの導出

円錐に関する慣性モーメントの計算と考察。 任意高さにおける円錐中の円盤とみなした部分を相似関係によって求め目的とする円錐の慣性モーメントを求めていきます。

可逆・不可逆のエントロピー

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コンプトン散乱�A

外郭軌道電子との衝突によりエネルギーの減少した散乱光子をコンプトン散乱光子と呼び、さらにはこのような散乱をコンプトン散乱効果などと言ったりします。

コンプトン散乱�@

コンプトン散乱とは、光子がターゲットとなる原子の外殻軌道電子と衝突して衝突前後においてエネルギーの変化を起こさせ、光子が持っている運動エネルギーを軌道電子に与えて外殻の軌道電子を原子の外に飛び出させる現象を主に言います。

光電効果とコンプトン効果

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エントロピー増大測

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エントロピー

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クエーサーとブラックホール

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コリオリ弾軌道計算-補遺

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くり抜き円盤の慣性モーメント

物体（剛体）の回転に関する物理的特性を示す用語で“慣性モーメント”というのがありますが、それに関連する内容でで“平行軸の定理”というのがあります。 これは物体の軸に関しての慣性モーメントがわかっているとき、これに平行な位置における軸に関しての慣性モーメントを求めるとき使われる計算法になります。

コリオリと軽火器の話

初歩的な力学の分野において、慣性系に関する話の中にコリオリの力というものがあります。この“コリオリ”とは人の名前であり地球が回転することによっておこる見かけの運動力を、回転座標上で移動したときの移動方向と垂直な方向に受ける慣性力の一種を数式で表現したものになります。 このページでは実際にアサルトライフルなどの軽火器射撃訓練を行った経験がある当Webサイト管理人が、射撃検定１級取得者の立場という観点からも含めてコリオリ力を考慮した長距離射撃などについて考察します。