2017年11月12日

コンプトン散乱A

コンプトン散乱の図、

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

これより

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

このような関係式が導き出されたのでこのコンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場の式をそれぞれ具体的に計算して変形させていきます。
まずコンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場の式から変形させて計算していきます。
右辺第1項を左辺に移動させて両辺を2乗します。

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

 

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場
一方コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場の式は、

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

次にコンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場の式を辺々足し合わせます。

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

最後に三角関数の関係式を使えば次のような関係式が求まります。

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

相対論的場における運動方程式

相対論的場を考慮したエネルギー保存則の運動方程式は

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

この式の両辺にコンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場を掛けます。

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

今度はコンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場式を使って次のように表現します。

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

ここからさらに両辺にコンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場をかけます。

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

ここで次のような近似を行うと、

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場


この近似関係を使えば、

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

といった関係式が求まります。また出てきた定数部分をコンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場と置けば、最終的に次のような関係式が導き出されます。

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

この定数部分のコンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場という量をコンプトン波長と言ったりします。

コンプトン散乱,コンプトン効果,衝突,非弾性衝突,相対論的場

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