円錐の頂点、底面、重心周りに関する慣性モーメント

円錐の慣性モーメントと平行軸の定理（作成及び編集中）

前回にひき続き円錐に関する慣性モーメントを考察していきます。

今回は平行軸の定理という物体（剛体）の物理的特性を利用しながら円錐の慣性モーメントを2つの視点から求め、また更に同じように平行軸定理を利用して円錐の重心周りの慣性モーメントを求めていきます。

平行軸の定理とは求められた慣性モーメントの軸とは平行な任意の個所に置ける軸周りに関する慣性モーメントを求める際に利用される定理になります。

このセクションを一通り学習すれば平行軸の定理に関してより理解が深まり、実は大変便利で役に立つ定理であることが理解できると思います。

平行軸の定理とは、剛体の重心を通る慣性モーメントに対し、その慣性モーメントの軸とは平行な任意の場所における軸周りに関する慣性モーメントを求める際に利用される定理になります。

式としては次のようになります。

上記式において左辺が求めようとする任意の軸周りの（重心軸を通る慣性モーメントと平行な）慣性モーメント、右辺第１項が重心軸に関する慣性モーメントになり、第2項のが重心軸とは平行な軸までの距離、そしてが質量になります。

今回の場合、上記の定理をそのまま適用するのではなく、この場合移動させる距離変数が微小円盤要素の中に入っているので積分を実行する前の形において距離変数を組み入れ、それでで積分して目的の定理の第2項を導いていくことになります。

円錐における任意高さにおいて、その任意高さでの厚さの円盤の慣性モーメントを求めますがまず最初に回転軸が円盤の中心を通りその円盤と平行な場合の慣性モーメントの導出をします。

上記画像の円盤に関して、円盤の質量を