ブラックショールズモデル導出に必要な金融数学について説明したサイトです。

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コールオプション価格などといった原資産価格
金融派生商品の価格

 

ブラックショールズ偏微分方程式:
ここでは株価のボラティリティー
は非危険利子率（安全金利）
はの関数なのですがこれをとを使って とし、を

ここでをとしています。
こうしたときの(5.1)式のそれぞれの偏微分の項

を計算していきます。

�@の計算

さきほどはの関数としているのでの偏微分計算は全微分での計算になります。

 

となります。ちなみに、およびの微分は次のようになっています。

より

 

�Aの計算

なので�@の結果を利用します。

 

ここでの式について述べると、単純ににはなりません。このに置かれている関数はもともとは未知関数であり、その未知関数は変数に依存しています。なので、このにもに関した全微分の式を当てはめます。
例えば、を関数とおくと、

といった具合です。

�Bの計算

より

 

 

となります。これらを(5.1)の式にそれぞれ代入し計算していきます。

いわゆる一次元における熱伝導方程式になります。次のページからこれを実際に解いていきます。

ブラックショールズモデル―導出過程�@関連ページ

B-Sモデル導出過程�A

ブラックショールズモデルとは、金融派生商品を取り扱う際においてその理論的価格を決定する際に幅広く用いられている数式モデルのことを指します。このページではBSモデルを導く際に使用される数学（物理数学）である微分積分や微分方程式、さらにはフーリエ解析とその境界値に関する問題などの知識を応用しながらBSモデルを実際に導いていく手順を解説します。

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