微分積分学

ガウス積分

ガウス積分

無限区間における積分で俗にガウス積分と言われるものがあります。

 

下図は指数関数指数関数を描画したものです。

 

ガウス関数

 

この関数をブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデルからブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデルの範囲において積分を実行すればどうなるでしょうか?

 

その答えを単刀直入に書くと次のようになります。

 

ガウス積分

 

はじめて見た方は多分驚くかと思いますがこういう結果が確かにまかり通っています。
そのためこの積分のことを、ガウスのインチキ積分などといったりするものがたまにいます。

 

ここでは大学で受けたときの自分の講義ノートを参考に説明したいとおもいます。

まず積分する範囲をブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデルと置きます。

 

そのブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデルを2乗したものに対して極座標、

 

 

極座標変換

 

を適用しますが、ここで、

 

ガウス関数

 

としても同じ値(積分領域)であるということはわかりますよね?

ですので次のように表現できることになります。

 

 

ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル

 

ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル

ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル

ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル

ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル

ここでブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデルを微分すると(変数変換をして)、

 

ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル

 

これにより

 

ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル

なのでこれを使って、

 

ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル

 

ガウス関数

ガウス関数積分

ガウス関数積分

ガウス関数積分

となるのでIの2乗は次のように求まります。

 

ガウス関数積分

ガウス関数積分は正なのでガウス関数積分

よって、

 

ガウス関数積分

ガウス関数積分

nextupprevious

ブログランキング・にほんブログ村へ

ガウス積分関連ページ

導関数
このセクションでは導関数の基本的な考え方とその計算方法について考察していきます。
合成関数の微分
微分積分学において重要な概念である合成関数の概念とその微分方法に関して考察していきます。
対数微分法
対数微分法とは両辺の対数をとることから名づけられた微分法であり、この微分を行う場合、合成関数の微分を実行する際に用いられた連鎖律という考え方が重要になります。
偏微分
微分積分学−ブラックショールズ偏微分方程式を導くための偏微分に関して考察していきます。1つの式の中に2つの変数が入っているある関数に対しての微分h棒法について考察していきます。
全微分
全微分とはすべての変数を微少量動かしたときの一次近似での関数の変化量を表します。このセクションでは全微分におけるその考え方と具体的な計算方法について考察していきます。
一変数関数の積分
当サイトはこのブラックショールズ偏微分方程式の導出家庭だけではなくそれらを導くための初等数学からを丁寧に解説したサイトになります。このチャプターでは基本となる分野になる微分積分に関して簡単に説明していきます。
置換積分
間瀬宇鵜の積分というのは主に積分の公式が使えるように変形させるという行為が非常に重要になってきます。このチャプターではこの地間瀬積分について官憲つに説明していきます。
部分積分
当サイトはこのブラックショールズ偏微分方程式の導出家庭だけではなくそれらを導くための初等数学からを丁寧に解説したサイトになります。このチャプターでは基本となる分野になる微分積分に関して簡単に説明していきます。

ホーム RSS購読 サイトマップ
TOP 線形代数 ベクトル解析 慣性モーメント 解析力学 微分方程式 NEへの道しるべ