対数微分法
対数微分法とは両辺の対数をとることから名づけられた微分法であり、この微分を行うとき先ほどの考え方（チェーンさせる）が重要になります。
ちなみにこの方法は積分計算において置換積分を行うときにも使われることがあるのでしっかりマスターできるようにしましょう。
以下のような関数を微分することを考えてみます。
が定数で
のほうが微分するほうの変数です。
このような場合、両辺に対数の
をとることから考えるので、まずこの式を
とおきます。
そして両辺の対数をとります。
すると対数の性質により右辺は、
となります。
これの両辺をで微分します。
左辺をでループさせます。
これにより左辺の
はで微分できるようになるので次のようになります。
右辺のｔを元に戻せば次のように解が求まります。
問題
次に示す関数の導関数を求めてみましょう。
答え
問題
まず
をと置いてそれの両辺に関しての対数を次のように取ります。
この時左辺はでループし、右辺は積の微分を施します。
tを元に戻せば、
両辺にをかければ以下のように求まります。
問題
先ほどの問題と同じようにｔと置いてそれの両辺の対数を取ります。
これにより上記式右辺は対数の性質により以下のように変形されます。
同じように左辺はｔでループさせ右辺はｘによる対数の微分を施します。
右辺第一項の計算
合成関数の微分を考えるので次のように置換します。
第二第三項の計算も同じような計算法で答えはすぐ出てきます。
結果のみを示すと、
ｔを移動させて、
tを元に戻せば以下のように解が求まります。
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