微分積分学

一変数関数の積分

関数の積分

ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル

 

(1.9)を不定積分、(1.10)のほうを定積分といいます。最初の部分にでている“integral”はインテグラルといい積分そのものを意味します。

 

f(x)が被積分関数であり、dxはこの場合xで積分しなければならないということを意味しています。

 

基本としては何で(どういった記号で)積分するかは大して重要ではなく上記のxという記号でなければ例えばuといった記号を使っても構いません。

 

つまり、

 

ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル

 

と書いても意味は同じです。

 

ちなみに定積分が面積や長さを調べるものであり、それに対し不定積分は微分方程式などに使われます。

ある点xを考えxを含む微小区間dxを考えます。xにおける関数値はf(x)です。

 

よってf(x)dxは下図における短冊の面積と考えればよいでしょう。

 

 

integral f(x)dx

 

この短冊の面積を考えればSは次のようにして求められます。

 

ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル

例題

次の関数を積分してみましょう。

ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル

 

答え

ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル


 

ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル

ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル

 

ブラックショールズモデル,偏微分方程式,オプションプライシングモデル

CというのはConstantのイニシャルであり積分定数のことです。

不定積分公式

以下は主な公式です。これぐらいは記憶しておくとあとあと便利でしょう。

 

integral formula

 

integral formula

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