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一変数関数の積分

関数の積分

正規分布関数

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(1.9)を不定積分、(1.10)のほうを定積分といいます。最初の部分にでている“ブラックショールズ,微分積分,フーリエ解析,微分方程式,偏微分方程式,正規分布関数,境界値問題,一次元熱伝導方程式”はインテグラルといい積分そのものを意味します。ブラックショールズ,微分積分,フーリエ解析,微分方程式,偏微分方程式,正規分布関数,境界値問題,一次元熱伝導方程式が被積分関数であり、ブラックショールズ,微分積分,フーリエ解析,微分方程式,偏微分方程式,正規分布関数,境界値問題,一次元熱伝導方程式はこの場合xで積分しなければならないということを意味しています。

 

基本としては何で(どういった記号で)積分するかは大して重要ではなく上記のxという記号でなければ例えばuといった記号を使っても構いません。つまり

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と書いても意味は同じです。

 

ちなみに定積分が面積や長さを調べるものであり、それに対し不定積分は微分方程式などに使われます。

 

ある点xを考えxを含む微小区間dxを考えます。xにおける関数値はf_xです。よってf(x)dxは下図における短冊の面積と考えればよいでしょう。

図 1.3:
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この短冊の面積を考えればブラックショールズ,微分積分,フーリエ解析,微分方程式,偏微分方程式,正規分布関数,境界値問題,一次元熱伝導方程式は次のようにして求められます。

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【例題】

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CというのはConstantのイニシャルであり積分定数のことです。

 

【不定積分公式】
以下は主な公式です。これぐらいは記憶しておくとあとあと便利だと思います。

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