ブラックショールズモデル導出に必要な金融数学について説明したサイトです。

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ブラックショールズ,微分積分,導関数,微分公式,積の微分の導関数と呼びます。表記の仕方は、

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などと書きます。

 

まずは基本的な計算を行いましょう。

 

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だったとします。この時上記の

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を使って計算すると、

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ですので、これを代入すれば、

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ブラックショールズ,微分積分,導関数,微分公式,積の微分なので、

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となります。

主要な微分公式

以下に示されるものは重要ですのでしっかり覚えるようにしましょう。

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定数というのは定数です。微分したら結果は0になります。

 

logというのは対数関数です。このlogはその変数xで微分するとブラックショールズ,微分積分,導関数,微分公式,積の微分という結果になります。

対数関数

指数関数xは指数関数であり、呼び方はただのイーかでなければイクスポーネンシャルなどと言ったりします。
これは微分しても積分しても同じ結果が出てきます。ただし乗数にいろんな変数が乗っかってる場合には注意が必要です。

 

ちなみに指数関数xといった表現もします。

 

指数関数x

グラフは以下のようになります。

指数関数x

グラフからわかるように、

指数関数x


となります。

積の微分

二つの関数が積の形になっているときの微分は次のようになります。

積の微分公式

この公式を利用し、次に示す商の微分をやってみましょう。

商の微分

この式は、商の微分と表せるかと思います。
上記の公式を使いますと、

商の微分

となります。一般的には

商の微分

などと書きます。

【問題】

つぎの関数をxで微分してみましょう。

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【答え】

(1)

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(2)

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