微分積分学

導関数

導関数

微分の定義としては次のようになります。

limit

 

ブラックショールズモデル導関数,微分積分学の導関数と呼びます。

 

表記の仕方は、

 

ブラックショールズモデル導関数,微分積分学

 

などと書きます。

 

まずは基本的な計算から行いましょう。

 

次のような関数を考えます。

 

ブラックショールズモデル導関数,微分積分学

 

 

この時上記の、

 

limit

 

を使って計算すると、

 

ブラックショールズモデル導関数,微分積分学

これを代入すれば、

 

ブラックショールズモデル導関数,微分積分学

 

ブラックショールズモデル導関数,微分積分学なので、

 

ブラックショールズモデル導関数,微分積分学

 

となります。

主要な微分公式

以下に示されるものは重要ですのでしっかり覚えるようにしましょう。

ブラックショールズモデル導関数,微分積分学

 

 

ブラックショールズモデル導関数,微分積分学というのは定数です。
微分したら結果はブラックショールズモデル導関数,微分積分学になります。

 

ブラックショールズモデル導関数,微分積分学というのは対数関数です。このブラックショールズモデル導関数,微分積分学はその変数ブラックショールズモデル導関数,微分積分学で微分するとブラックショールズモデル導関数,微分積分学という結果になります。

 

logaithmic

 

exponentialは指数関数であり、呼び方はただのイーか、でなければイクスポーネンシャルなどと言ったりします。

 

これは微分しても積分しても同じ結果が出てきます。ただし乗数部分にいろんな変数が乗っかっている場合は注意が必要です。

 

ちなみにexponentialといった表し方もあります。

exponential

 

グラフは以下のようになります。

exponential

 

 

グラフからわかるように

 

対数関数

 

となります。

積の微分

二つの関数が積の形になっているときの微分は次のようになります。

 

積の微分

 

この公式を利用し、次に示す商の微分をやってみましょう。

この公式を利用し、次に示す商の微分をやってみましょう。

 

商の微分

 

この式は、商の微分と表せるかと思います。

 

上記の公式を使うと、

 

商の微分

 

となります。一般的には

 

商の微分公式

 

などと書きます。

【問題】

つぎの関数をxで微分してみましょう。

 

導関数問題

【答え】

公式にあてはめてそれぞれ計算していきます。

 

問題(1)

derivative qu1

問題(2)

derivative qu2

nextupprevious

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