導関数
微分の定義としては次のようになります。
を
の導関数と呼びます。
表記の仕方は、
などと書きます。
まずは基本的な計算から行いましょう。
次のような関数を考えます。
この時上記の、
を使って計算すると、
これを代入すれば、
なので、
となります。
主要な微分公式
以下に示されるものは重要ですのでしっかり覚えるようにしましょう。
というのは定数です。
微分したら結果は
になります。
というのは対数関数です。このはその変数
で微分すると
という結果になります。
は指数関数であり、呼び方はただのイーか、でなければイクスポーネンシャルなどと言ったりします。
これは微分しても積分しても同じ結果が出てきます。ただし乗数部分にいろんな変数が乗っかっている場合は注意が必要です。
ちなみに
といった表し方もあります。
グラフは以下のようになります。
グラフからわかるように
となります。
積の微分
二つの関数が積の形になっているときの微分は次のようになります。
この公式を利用し、次に示す商の微分をやってみましょう。
この公式を利用し、次に示す商の微分をやってみましょう。
この式は、
と表せるかと思います。
上記の公式を使うと、
となります。一般的には
などと書きます。
【問題】
つぎの関数を
で微分してみましょう。
【答え】
公式にあてはめてそれぞれ計算していきます。
問題(1)
問題(2)
導関数関連ページ
- 合成関数の微分
- 微分積分学において重要な概念である合成関数の概念とその微分方法に関して考察していきます。
- 対数微分法
- 対数微分法とは両辺の対数をとることから名づけられた微分法であり、この微分を行う場合、合成関数の微分を実行する際に用いられた連鎖律という考え方が重要になります。
- 偏微分
- 微分積分学－ブラックショールズ偏微分方程式を導くための偏微分に関して考察していきます。1つの式の中に2つの変数が入っているある関数に対しての微分h棒法について考察していきます。
- 全微分
- 全微分とはすべての変数を微少量動かしたときの一次近似での関数の変化量を表します。このセクションでは全微分におけるその考え方と具体的な計算方法について考察していきます。
- 一変数関数の積分
- 当サイトはこのブラックショールズ偏微分方程式の導出家庭だけではなくそれらを導くための初等数学からを丁寧に解説したサイトになります。このチャプターでは基本となる分野になる微分積分に関して簡単に説明していきます。
- 置換積分
- 間瀬宇鵜の積分というのは主に積分の公式が使えるように変形させるという行為が非常に重要になってきます。このチャプターではこの地間瀬積分について官憲つに説明していきます。
- 部分積分
- 当サイトはこのブラックショールズ偏微分方程式の導出家庭だけではなくそれらを導くための初等数学からを丁寧に解説したサイトになります。このチャプターでは基本となる分野になる微分積分に関して簡単に説明していきます。
- ガウス積分
- 当サイトはこのブラックショールズ偏微分方程式の導出家庭だけではなくそれらを導くための初等数学からを丁寧に解説したサイトになります。このチャプターでは基本となる分野になる微分積分に関して簡単に説明していきます。
