ここで変数変換の式を現実のケースに置き換えて考えるとというのはコールオプションなどの満期日にあたるので(解は数学上では可能ですが)現実にはの値(時間)はマイナスになるということはありません。
そして最初の境界条件のというのは満期を迎えた原資産価格が行使価格より大きいという条件なのでが以下ならば金融派生商品の価値は、さらには満期日における境界条件はになるのでの式に代入すれば、となります。
これを変形すると、
となります。ですので以上の結果を考慮すれば、最初に示した境界条件は、