ブラックショールズ導出への道しるべ

ここで変数変換の式を現実のケースに置き換えて考えるとというのはコールオプションなどの満期日にあたるので（解は数学上では可能ですが）現実にはの値（時間）はマイナスになるということはありません。

そして最初の境界条件のというのは満期を迎えた原資産価格が行使価格より大きいという条件なのでが以下ならば金融派生商品の価値は、さらには満期日における境界条件はになるのでの式に代入すれば、となります。

これを変形すると、

となります。ですので以上の結果を考慮すれば、最初に示した境界条件は、

前セクションにて導出された一次元熱伝導方程式に関して、変数分離という作業を行って順々に計算を実行していきます。

とします。

すると、

となるので、ここで変数分離を行うと、

	コールオプション価格などといった原資産価格
	金融派生商品の価格

ブラックショールズ偏微分方程式:、

ここでは株価のボラティリティー

は非危険利子率（安全金利）

はの関数なのですがこれをとを使って、

とし、を、

ここでをとしています。

こうしたときのブラックショールズ偏微分方程式式のそれぞれの偏微分の項、

これらを計算していきます。