ブラックショールズ導出への道しるべ

前セクションにて導出された一次元熱伝導方程式に関して、変数分離という作業を行って順々に計算を実行していきます。

とします。

すると、

となるので、ここで変数分離を行うと、

見てわかるように両辺の式はお互いのそれぞれの変数に依存していない形になっています。

ですので次のように置くことが可能になります。

実数部は、虚数部はなので特性方程式の解は次のようになります。

ここで出てきた定数をそれぞれの関数と考え、

とします。

次に(5.2.1)は、

と置けるのでこの微分方程式を解いていきます。

となります。

それをに代入すれば、

この偏微分方程式の解をすべてを重ね合わせと考えると、からの無限区間と考えられるのでその解の微分方程式は、

と出来ます。

ところで先ほどの微分方程式が与えられたときの条件を考慮し、とすれば

となり、これによってフーリエ積分公式が適用できるようになります。

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ブラックショールズモデル―微分方程式の導出

ブラックショールズモデルとは、金融工学におけるオプションの価格決定の際に必要な計算モデルのことを指します。当サイトはこのブラックショールズ偏微分方程式の導出家庭だけではなくそれらを導くための初等数学からを丁寧に解説したサイトになります。

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