数理統計学

確率変数を、実現値（実数）をで表現することにする。

仮に２つの実数として、はだとすると、

ここでをの累積分布関数（cumulative distribution function）とする。

この累積分布関数を次のように定義することにする。

ここまで累積分布関数となる場合の確率なので今度はとなる次のようなの確率、

を考え（とならない）てこれを密度関数とする。
これを全域にわたって考えれば、

分布関数と先ほどの密度関数との関係は以下のようになる。

確率密度関数

連続型確率変数の累積分布関数は確率密度関数が存在する場合、の密度関数は以下のようになる。

これを確率密度関数という。

さらに位置となるような連続性がある場合と考え、また、微分積分学の第一基本定理より、上記確率密度関数は以下のようにできる。