2013年9月13日

宇宙理論応用3次方程式その@

フリードマン・ルメートル宇宙の解釈

宇宙論パラメーターの導入

宇宙論を考察する前の準備としていろいろなパラメーターをリストアップします。
宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートル

ハッブルパラメーター
ドットaは時間微分として、

宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートル

現在宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートルのハッブルパラメーターをハッブル定数として、

Hubble parameter

曲率パラメーター
kで表して次のように定義します。

curvature

現在値として ⇒ 宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートル

宇宙項パラメーター
λで表して次のように置きます。

宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートル

現在値として ⇒ 宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートル

密度パラメーター
つぎのcritical densityを臨界密度とします。

critical density

現在値は、

critical density

ここで宇宙論における基本方程式として次のようなものを用意します。

宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートル

この式を先ほどまでに出てきたパラメーター群を使って変形させます。

宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートル

宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートル

宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートル
宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートル

これらの結果により次の式が導かれます。

宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートル

特に現在値に関しては次のように表します。

宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートル

フリードマンルメートル宇宙モデルE=Vのとき

とりあえず細かい過程は端折って宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートルであるならば、先ほどの曲率パラメーターkは他のパラメーターを使って次のように表せるとします。

宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートル

ここで先ほどの宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートルというのを思い出せば、

宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートル

宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートル

これにより2次の項がない次のようなλに関しての3次方程式が導かれることになります。

宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートル

これを解いていきます。

nextupprevious

宇宙理論応用3次方程式その@関連ページ

宇宙論応用3次方程式A
3次方程式の解法と、それを使用したフリードマンルメートル宇宙モデル(E=V)への応用について考察します。2次方程式は高校の時に習いますが3次方程式を習うことはほとんどないと思います。そのためか難易度が高いためと思わがちですがそんなことはありません。特に小難しい数学知識がなくても理解できることでしょう。

ホーム RSS購読 サイトマップ
TOP 線型代数 ベクトル解析 慣性モーメント 解析力学 微分方程式 BSモデル HOME サイトマップ