よいこの低学年向け数学ひろば

一様等方的分布と宇宙項が共存する場合の基本方程式とその解

ヘリックス

宇宙論の基礎方程式(2)において、相対論的な効果を考える場合Lambdaであるので項をそのまま残して計算していきます。
また、宇宙は膨らんでいますがもちろん中身は一緒なので

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ここでを現在における量として次のように区別します。

宇宙論基礎方程式の左辺第2項のみ次のように置換します。

上記式を今度は宇宙論パラメーターを使って書き換えていきます。


ここで次のように置きます。







より、

上記の式のの3個の内2個が独立−

⇒ 2個だけ勝手に選べる

ここでどういう発展をするかを見通しておきます。まず全エネルギーをEと置くと、

ただし、

また、基本的にこれらの式は次のようでなければなりません。

にするの範囲だけが許される

 

T: のとき

が最小。
を求めるためには次のようにします。


これをに代入すると、




一方でEは、

であるのでE>Vより


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