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ラプラス変換D

双曲線関数のラプラス変換

catenoid

双曲線関数とは

ロープや糸などのひもの類を、その両端を固定してつりさげたものに懸垂線と呼ばれるものがあります。これは物理的なポテンシャルが最小になるときのものであり、指数関数の数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpを使って次のような式で表されます。

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これの導出の仕方は、こちらの姉妹サイトを参考にしてみてください。


一般的に三角関数に類するもので双曲線関数と呼ばれており、上記のもの以外には次のようなものもあります。

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coshのほうをハイパボリックのコサイン、または“コッシュ”、sinhのほうをハイパボリックのサイン、または“シンチ”などと言ったりします。
今回はこの双曲線関数というのをラプラス変換したらどのような結果がでるかをやってみました。

cosh(コッシュ)のラプラス変換

数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpの場合、

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置換積分
ここで、上記式を積分しやすくするために、指数部分を次のように置き換えます。

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これらをそれぞれ置換していきます。

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数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpの式も同様にして、

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となるので次のように変換して、それぞれを計算していきます。
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よって、数学,物理数学,ブログ,統計数学,経済数学,mathematical.jpのラプラス変換は次のような形になります。

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<(´゜ω゜`;)ノ


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