2013年9月15日

宇宙理論応用3次方程式そのA

フリードマン・ルメートル宇宙の解釈

フリードマンルメートル宇宙モデルに関してE=Vのとき、次のような2次の項がないλに関しての3次方程式が導かれることになります。

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これを解いていきます。

フリードマン・ルメートル宇宙:E=Vの場合

まず3次項の中の式を宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートルと置く変数変換をします。

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ここでさらに宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートルと置く変数変換をして(1)に代入します。 宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートル

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この(2)式においてこれを成り立たせるためにはこの式より抜き出した次の2つの式が必要な条件になります。

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まず(3)式より

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さらに(4)式においては

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となりますが(3)式のP,Qと形を合わせるために両辺を3条して次のように置きます。

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ここで高校生のころに習った2次方程式の解と係数の関係を言うのを思い出すと

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というのがあったので先ほどの(3)(4)式におけるPとQの3乗をそれぞれにおいて当てはめれば次のような解の関係があることがわかります。

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これの解を求めるために先ほどと同じように解の公式を使って求めます。

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よって宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートル宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートルは次のようになります。

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この(7)(8)の式を解いていきますがまず宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートルの解はまず宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートルと求められることは明白なのでこれをもとにさらに残りの2つの解を次のように求めていきます。 宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートル
こうした結果によって宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートルの解が1の立方根、

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となることを考慮すればPとQの立方根をとる際にも同じように3つの場合を考えて次のような解の存在が考えられます。 宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートル
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次に解の組み合わせですが3次方程式のページで示したパターン

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において最初の宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートルの組み合わせを採用します。
そうすると次のようになります。 宇宙理論,応用,3次方程式,フリードマン,ルメートル
さらにxはλの変数変換なので元に戻せば解は最終的に次のようになります。

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宇宙理論応用3次方程式そのA関連ページ

宇宙論応用3次方程式@
3次方程式の解法と、それを使用したフリードマンルメートル宇宙モデル(E=V)への応用について考察します。2次方程式は高校の時に習いますが3次方程式を習うことはほとんどないと思います。そのためか難易度が高いためと思わがちですがそんなことはありません。特に小難しい数学知識がなくても理解できることでしょう。

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