Pythonによるラプラス方程式の描画

サテライトサイト「微分方程式いろいろ」コンテンツ内で取り上げた「ラプラス方程式」にて使用されたPythonグラフィックスになります。

ラプラス方程式とは、2階の線型楕円型偏微分方程式のことになります。領域内においてある境界条件を満たすラプラス方程式を求め、それによりさまざまな解析解を導くことが可能です。

ここでは簡単な例として長方形プレートの平衡温度分布に関して、2次元のラプラス方程式で導き出した解をPythonの３次元描画によって表現します。

ラプラス演算子

ひとまずラプラス方程式に関しての簡単な予備知識を考察していきます。

それぞれの座標とした３次元座標空間において２階の偏微分作用素をとし、この作用素を次のようにおきます。

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