ベクトル場発散 ━ ダイバージェンス

ある座標点を中心とした領域からのベクトル（矢印）の外向き量を横、縦、別々に考え、それらをその領域の上下、あるいは左右の間隔で割ったものをその座標点からのベクトル場の発散、または“湧き出し”といいます。

二次元ベクトル場の発散において、ある一つの座標点における値は、数学的にはその座標点において計算された、

によって与えられます。

さらにはこのベクトル場の発散のことをという記号で書きます。

なおこれらは以下のように書き換えることも出来ます。

例題①

次に示すようなベクトル勾配があったとします。

このときのベクトル場における、およびの地点に対するダイバージェンス（ベクトル場の発散）を求めてみましょう。

まずポイントとする座標点において次のような領域を考えます。

目標とする点を中心に縦横それぞれ２のメモリ幅の領域をとって、そこからの“出っ張り”の部分でのベクトル量をプロットします。

２つのメモリをとっているのでプロットした数字は“２”で割り算をします。

次に、においてのダイバージェンスも先ほどと同じように座標点において次のような領域を考えます。

先ほどと同じ要領で計算していきます。

例題②

下のベクトル場において、座標、

のそれぞれにおける（ダイバージェンス）を求めてみましょう。

(1)

目的とする座標点において、次のように例題①で示したような領域を考えます。

これを元にダイバージェンスを求めると、

(2)

上記と同じようにダイバージェンスを求めます。