逆行列式の計算方法

３行３列以上の逆行列の計算方法

ここでは難しい定理や証明などは省いて計算方法と問題の解き方のみの説明をします。 まずは高校数学のおさらいをしてみましょう。

2行2列の逆行列式計算

高校で習う逆行列計算は２行２列まででした。

とすると、逆行列は、

上記式のは、

になります。

ここまではほとんどの方はご存知かと思います。 次に３行３列の逆行列を導きます。

だいぶ難しいんじゃないのかと思われるでしょうがそんなことはありません。

計算が少々面倒なだけであり、解法は実に単純です。 落ち着いてやってみましょう。

3行3列以上の逆行列の計算

３行３列以上の逆行列の公式は、

であり、ティルダ（Ａの上にニョロっとしてるやつ）のマークがついているのは余因子とよばれるものです。分母のＡはもちろん行列Ａの行列式計算を施したものです。 この余因子というものはまず、小行列式というものを作り、さらにそれを転置したものになります。

とすると、小行列式は、

となります。

もとの行列Ａの“a”の位置に対応する小行列式の中のものは、元のＡのaのところから３時方向と６時方向にひいたライン上にない部分を抜き出したものです。それ以外のところのものも同じです。

例えば、もとの行列Ａのfに関しては、そのfから１２時方向と６時方向（上下方向）と９時方向にラインを引いたその線上にない部分を抜き出しているのがわかると思います。その抜き出した各々の行列式の集まりの行列が、いわゆる“小行列式”というものです。

ここで重要なのが符号ですが、これはプラスマイナスを交互にして番地のようにしてあると考えればよいでしょう。

そしてこれを転置したものが、余因子と呼ばれるものになります。

では早速、逆行列の計算をしてみましょう。 次の行列の逆行列を計算してみましょう。

逆行列の計算問題の答えはこちら。