よいこの低学年むけ数学ひろば

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微分方程式に含まれる導関数の階数（ドット数）の一番高いもの（ｎ階）を、ｎ階の微分方程式といいます。

微分方程式の解には一般解と特殊解というのがあります。基本的にはｎ階微分方程式にはｎ個の任意定数を含むｎ個の一般解があり、さらにはその任意定数において初期条件などがついていてその条件のもとでしか求まらない解…いわゆる特殊解とよばれるものがあります。

 

【例題】

次の微分方程式を求め、そしてその一般解から内の初期条件を満たす特殊解を導いてみましょう。

【答え】

これが求める一般解です。

さらにこの一般解に対して初期条件を代入し特殊解を求めると、

 

なので求める特殊解は、