ゲージ変換と電磁ポテンシャル
(a)、(b)で導出された電磁ポテンシャルは
実はこれらには本格的な“任意性”が存在します。
今、微分可能な任意関数があって
と置いたとするときこれらを使って
(e)は電磁ポテンシャルを確認する基準(規格)変換式と考えることができるでしょう。
今、一組の電磁ポテンシャルがあってスカラー関数を使って(e)の変換 をつくり、用いたが次の方程式を満たす解であるとします。
ここでを用いると
このを(c)に代入すると
これより
となりまた(d)に代入すると
Maxwell’s eqを解く問題としては、まず(g)(h)で与えられている波動方程式
を解き得られたが(f)のローレンツ条件を満たすことを確認し、そこで(a)(b)の変換式、
に代入してを求めます。
さらに補助式、からを求めます。
ならば
または、
より上式両辺のダイバージェンスをとれば
これにより次のように求まります。
ゲージ変換と電磁ポテンシャル関連ページ
- Coulomb's lowと初期条件
- 備忘録のためのいろいろな微分方程式を扱ったサイトです。個人的な趣味の領域でやっているのでかなり脱線した内容もあるかと思いますが、そのへんのところは生あたたかい空気でおながいします。 (^00^)ブヒッ
- 電磁ポテンシャルφ、Aの導入
- 備忘録のためのいろいろな微分方程式を扱ったサイトです。個人的な趣味の領域でやっているのでかなり脱線した内容もあるかと思いますが、そのへんのところは生あたたかい空気でおながいします。 (^00^)ブヒッ