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数理統計学

データの表現

平均平均xの表し方

平均x

 

平均x

平均x

 

中央値(median):中央値

 

中央値

 

 

標本分散(variance):標本分散

標本分散

上記標本分散の平方根が標本標準偏差標本標準編纂sになる。
nで割るかわりにn-1で割った次のようなもの、

不偏分散

を不偏分散という。

 

分散式の計算

分散を英語のVarianceから不偏分散Varと表し、平均平均μを用いて確率変数確率変数の分散Var[X]を次のように表現する。

分散Xの式

 

これを計算していくと、
分散Xの式の計算過程

 

 

分散Xの式の計算過程

分散Xの式の計算過程

分散Xの式の計算過程

分散Xの式の計算過程

分散Xの式の計算過程

 

より、

分散Xの式

 

共分散

不偏分散のx不偏分散のyn個の組組のデータの分散の積を1/n-1倍したものを共分散として共分散Sxyと置いて次のように表現する。

共分散Sxy

 

確率変数確率変数X確率変数Yの期待値を次のようにおく。

期待値X, Y

 

確率変数確率変数X確率変数Yの共分散は、

共分散式X, Y

 

上記式右辺を計算していけば、
共分散X、Yの計算過程


 

共分散X、Yの計算過程

共分散X、Yの計算過程

共分散X、Yの計算過程

 

共分散X、Yの計算結果

 

または、

共分散X、Yの計算結果


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