解析力学コンテンツ連成振動の解-3重バネの振動LaTeXコード
現在新規ドメインコンテンツ「微分方程式いろいろ」を作成しいている最中でそれ用に使用された
のコード一覧です。
多忙のため説明書きはなしでコードとその出力画像のみの投稿になります。
コードの記述方法に関して知りたい場合は書籍や検索などするか、あるいは実際のローカル環境に落としたTeXシステム上でのDVIファイル出力、またはTeXclip様のところで直接出力して自分でいろいろ試してみればわかると思うのでそちらの方向でお願いしまｽﾐﾀﾞ<｀ω´>。
３重バネのラグランジアン
コード
\begin{eqnarray*}
L\;=\;\frac{1}{2}\:m\:\left(\:\dot{q}^{2}_{1}\;+\;\dot{q}^{2}_{2}\:\right)\;-\;\frac{1}{2}\:c\:q^{2}_{1}\;-\;\frac{1}{2}\:k\:\left(\:q_{2}\:-\:q_{1}\:\right)^{2}\;-\;\frac{1}{2}\:c\:q^{2}_{2}
\end{eqnarray*}
出力画像
コード
\begin{eqnarray}
&\begin{array}{rcc}\vspace{5pt}
\frac{d}{dt}\left(\:m\:\dot{q}_{1}\:\right)\:&=&\:-c\:q_{1}\;+\;k\:\left(\:q_{2}\:-\:q_{1}\:\right)\\
m\:\ddot{q}_{1}\:&=&\:-c\:q_{1}\;+\;k\:\left(\:q_{2}\:-\:q_{1}\:\right)
\end{array}&\hspace{-80pt}\\
&\hspace{-3pt}\begin{array}{rcc}\vspace{5pt}
\frac{d}{dt}\:\left(\:m\dot{q}_{2}\:\right)\:&=&\:-c\:q_{2}\:-\:k\left(\:q_{2}\:-\:q_{1}\:\right)\\
m\:\ddot{q}_{2}\:&=&\:-c\:q_{2}\:-\:k\left(\:q_{2}\:-\:q_{1}\:\right)
\end{array}&\hspace{-80pt}
\end{eqnarray}
出力画像
コード
\begin{eqnarray*}
\left\{\begin{array}{ccc}\vspace{5pt}
q_1\:&\equiv&\:A_1\:\cos\left(\:\omega\:t\;+\;\alpha\:\right)\\
q_2\:&\equiv&\:A_2\:\cos\left(\:\omega\:t\;+\;\alpha\:\right)
\end{array}\right.
\end{eqnarray*}
出力画像
コード
\[
\begin{array}{cclcccl}\vspace{5pt}
\dot{q}_{1}&=&-A_{1}\:\omega\:\sin\left(\:\omega\:t\;+\;\alpha\:\right)&&\dot{q}_{2}&=&-A_{2}\:\omega\:\sin\left(\:\omega\:t\;+\;\alpha\:\right)\\\vspace{5pt}
\ddot{q}_{1}&=&-A_{1}\:\omega^{2}\:\cos\left(\:\omega\:t\;+\;\alpha\:\right)&&\ddot{q}_{2}&=&-A_{2}\:\omega^{2}\cos\left(\:\omega\:t\;+\;\alpha\:\right)\\\ddot{q}_{1}&=&-\omega^{2}\:q_{1}&&\ddot{q}_{2}&=&-\omega^{2}\:q_{2}
\end{array}
\]
出力画像
以外の記号は大体の場合文章上側のほうに来るようになっている。
のカーテシャン座標系から別の座標系の平面極座標系r-θへの変換を考えた場合、微小面積dxdyに対するr-θの微小面積に対してどの程度のスケール変換量をスカラー倍すれば同等の面積素分になるかを考えるとき、まず、その幾何学的な関係を写像という関係性によって次のような相似関係、
がそのヤコビアンに当たる。
といった関数を考えてその変数を
と置き、それが
平面上の点
平面上の
を起点にした横の長さ
、縦の長さが
の長方形の微小面積
を考えてその頂点をそれぞれ
として、次のような微小面積、
と置くことにする。
