ベクトルの積分

のとき、をの不定積分といい、

と書きます。

なら、

であるので、

であるといえます。

一般的に、

とすれば、

の定積分は、

○ベクトル積分に関する重要な性質

以下の公式が重要なものになります。

の証明

まず積の微分公式より、

より、

となるので以下のような式が導き出されます。

また、

の証明には、この証明を当てはめればよいです。

式の証明

まず、

により、

内積は可換なので、

となるので以下のような公式が求まります。