ベクトルの微分

ベクトルの時間微分に関して

時間でベクトルの成分ごとに微分をします。

上記式をベクトルの時刻における微分係数と呼びます。

【ベクトルの微分における重要な公式】

以下においてを定ベクトル、を定スカラーとします。

(4)の証明

これをで微分すると、

よって、

(5)の証明

まず最初に、

これによって、

上記の結果により以下のように導かれます。

ベクトル微分に関する重要な性質

内積の時間微分

【証明】

が一定。

が一定なのでその時間微分は、

ここで、

よってならば、

この結果により、とは直行しているということがいえます。

外積の時間微分

次の値を示す２つのベクトルがあったとします。

これの外積に対する時間微分をやってみましょう。

まず、

より、のそれぞれの計算を実行します。

こららより、

よってこれらの結果より、