平行軸定理と慣性モーメント
平行軸の定理とは
任意の点0を通る
軸のまわりの慣性モーメントの計算
重心を通る1つの軸があるとし、それをとして、
軸の周りの剛体の慣性モーメントを
とします。
この軸に平行での距離を隔てた軸まわりの慣性モーメントを考えてみましょう。

の式を積分の形にすれば、

点の
の周りのモーメントは、

ここでを質量中心の座標とします。
積分の第2項は質量中心を通り、軸に平行な軸周りの慣性モーメントであり、これを
とします。
質量中心より回転の中心までの距離を
とすると、

さらに第3項のおよび
は質量中心の定義においてゼロ。
以上の結果より、慣性モーメントとして、

すなわち、

が導かれることになります。
この定理は様々な形でよく利用されるものであり、はじめのうちは何かとややこしく感じますが使い慣れてくると非常に役に立つ便利なものになります。

平行軸定理と慣性モーメント
重心を通る1つの軸をz軸としてこの周りの剛体の慣性モーメントをI0とします。 この軸に平行でhの距離を隔てた慣性モーメントを考えます。

棒の慣性モーメント
重心の位置を0とする-aからaまでの棒の距離の長さを2a、棒の左へ-aだけ移動した端を通る軸に関する慣性モーメントを求めます。

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