中空円盤の慣性モーメント

中空円盤(穴あき円盤)の慣性モーメントの導出過程

次のような中が開いている穴あき円盤の慣性モーメントについて考察していきます。

内半径を、外半径をとします。

円盤の質量をとすればこのとき円盤の密度は、

またヤコビアンに関しては平面極座標により微小部分の面積は、

これらにより中空円盤の微小部分の質量は、

さらに軸からの距離、

これらにより中空円盤の微小部分における慣性モーメントは、

たしあげます。

となるので中空円盤の慣性モーメントは次のようになります。