質点系の力学

複数の質点からなる物理系の話

離散的な系

次に示される三質点系を考えます。

この時各質点に働く力は、

外力
内力

さらに内外の場合、必ず作用・反作用の法則によって大きさが同じで向きが逆の一組の力があると考えます。

物理法則

上記の三質点系については次のような運動方程式が成立します。
１～３の質点の運動方程式は、それぞれ、

このをそれぞれたすと、

となりますが、ここで先ほどのを使うと、などとなるので結局、

といった具合になります。

さらにここにおいて重心を、

とした場合、次のように表現できます。

のところに質量の質点があってそれに（すべての外力）が働いている━

かなり大雑把な言い方になりますがは次のような区分けができることになります。

離散的な系
連続的な系

例題①　－　棒の重心

以下に示すような長さがの均一な質量の棒の重心を求めてみましょう。

まず長さがの部分の質量を求めます。
ディメンジョン１と捉えれば、この棒の線密度は、

これにより、

連続的であるので、

よって長さの棒の重心は以下のようになります。

例題②　－　円錐の重心

上図のような均一で質量がで高さが、底面の半径がの円錐の重心を求めます。

まず円錐の体積は、

これにより円錐の体積密度は、