dv計算法問題の答え

問題①の答え

立方体の体積を求める要領と同じになります。

重積分形式であえて表現すると以上のような形で計算を実施していくという意味になります。

問題②の答え

極座標におけるヤコビアンを使用します。

との範囲についてですが、これはまずをからまで伸ばし、さらにに関しては、例えば軸からを中心にして180度動かし、そしてに関しては360度回転させるといった形になります。

なので、はその範囲がとなります。

次のように計算していきます。

これにより以下のように求まります。

問題③の答え

この場合、円柱座標におけるヤコビアンを使用します。

の範囲についてですが、これは次のような相似関係を利用して導き出しています。

これをの積分範囲として代入して以下のようにして計算していきます。

よって円錐の体積は次のように求まります。

問題④の答え

比例定数をとおきます。

そうしたときは、

平面極座標においてのヤコビアンはなので微小面積要素は、

計算していきます。

以下のように求まります。