ヤコビアン－関数行列式

ある座標系に関して別の座標系へ変換する場合、

という式が成り立ち、右辺の縦棒で囲まれた部分を具体的にヤコビアン、またはヤコビ行列さらには関数行列式などと言ったりします。なおこの縦棒は絶対値であり、中の分数表示になっている部分は行列式になります。

またさらに３次元に拡張していった場合次のようなスケール変換を行って、例えばの座標系から別の座標系へ変換して微小量体積を変換します。

この考え方を拡張していき、３次元以上の場合の多変量解析において重要な考え方になる多変量ヤコビアンについても詳しく解説しています。

このチャプターでは座標変換における変数変換、およびヤコビアンとは何なのか、なぜそうする必要があるのかを詳細に考察していき、極座標、および円柱座標系における慣性モーメントの計算において非常に重要な立ち位置になる座標変換に置けるヤコビアンの意味とその役割とは何なのかについて深堀して考察していきましょう。