平行軸の定理と慣性モーメント

このチャプターは“平行軸の定理”で学習した内容の応用編になります。

平行軸の定理とは、物体の軸に関しての慣性モーメントがわかっているとき、これに平行な位置における軸に関しての慣性モーメントを求めるとき使われる計算法になります。

平行軸の定理に関してのおさらい

任意の点を通る軸の周りの慣性モーメントの計算

重心を通る１つの軸があるとし、それを軸として、軸の周りの剛体の慣性モーメントをとします。

この軸に平行での距離を隔てた軸まわりの慣性モーメントを考えると、

の式を積分の形にすれば、

点のの周りのモーメントは、

ここでを質量中心の座標とします。

積分の第２項は質量中心を通り、軸に平行な軸周りの慣性モーメントであり、これをとします。

質量中心より回転の中心までの距離をとすると、

さらに第3項の、およびは質量中心の定義においてゼロ。

以上の結果より、慣性モーメントとして、

すなわち、

が導かれることになります。

このチャプターではこの平行軸の定理を利用した応用編となっています。