行列式による連立方程式の解法

Cramerの公式

連立方程式というのは２次までを解くのは簡単ですが３次以上になるとそう簡単に解けるものではありません。

そこで考え出されたのが行列式を使ったクラメールの公式というものです。

今日に至ってはこの数学上の発見によって３次以上の連立方程式をシステマティックに解くことが可能になっています。

まずクラメールの公式というのを２次の式から見て行きましょう。

次に示すような連立方程式を考えます。

とすると、行列を使って、

と表現できます。

そしてこのとき、

であるならば、解はつぎの式（Cramerの公式）で表されます。

実際に２次の式で解いてみましょう。

例題

次に示すような連立方程式を先ほどの蔵メールの公式を使って解いていきましょう。

とすると、行列式を使った上記の連立方程式の表現は以下のようになります。

クラメールの公式を使うと次のようになります。

となります。

この公式が威力を発揮するのが３次以上になります。

次は実際に３次の連立方程式を解いてみましょう。

問題