対角化とは

対角化の方法とその意味

以下は2次元で考えます。

において、

を持っているとします。

つまり、

が成り立っているとします。これらを並べて書くと、

となります。

そしてこの式の両辺に右側から、

を掛けます。

すると、

一般的にが行列の行列であるとき、

• の固有値が
• 固有ベクトルが

であるとし、

さらには対角化行列を、

と定義すれば、

により、次のようなことが成り立ちます。

こういったのを用いれば、

のようにすることが出来るので乗計算が計算できるようになります。