交流回路の直列接続

RL直列回路

以下のような抵抗とインダクタンスのみの直列回路を考えます。

このインダクタンスと抵抗のみの直列回路において角周波数を、電圧をとして交流電圧を加えた場合、抵抗とに同値の電流が流れ、またベクトル図で考えるとの位相はより角度の分だけの遅れが生じることになります。

ここで電流は、抵抗の端子電圧を、インダクタンスの端子電圧の値をとすれば、それぞれの電圧は以下のように求まることになります。

ここで上記のベクトル図に対して、三平方の定理を適用すると次のような関係式が求まることになります。

先ほどのベクトル図におけるの値をと置いた場合、三平方の定理によって左のような三角形の関係を考えることができます。これをインピーダンス三角形と呼びます。

全電流の大きさはオームの法則より以下、

これによって直列回路における交流回路の抵抗インピーダンスは次のようになります。

例題1

上記のような抵抗が、リアクタンスがの場合のインピーダンスの値と電流を求めます。

まずインピーダンスの値に関して、

これによって電流は、

RC直列回路

次のような抵抗と静電容量のみのRC直列回路を考えます。

このときとには同一の電流が流れとの位相は同位相になり、静電容量は端子電圧の大きさをとすると、

このときの位相はの位相より角度の分だけ反時計回りに進むので以下のようなベクトル図の関係になります。

例題2

上記のような抵抗とのみの回路において、抵抗は、静電容量がの場合のインピーダンスの値と電流の値は以下のように求められます。

これによって流れる電流の値は以下のように求まります。