エルミート多項式の変形

今ここでロドリーグの式を思い出すと次のようなものになります。

上記式に関して一回微分します。

さらに続けて微分します。

上記式においての右辺第4項目を計算していきます。

となるので次のような関係式が導かれます。

この式を先ほどのの式に代入して計算していきます。

となるので以下の3つの関係式が求まります。

今ここでエルミートの微分方程式を思いだすと、

これに代入します。

ここで上記式においてと置きます。

そうして先ほどの式に関して次のようにいったんおきます。

このをとおいて、先ほどの次のような式、

この式の右辺第１項に代入します。

結果的に次のような関係式が求まります。