微分演算子による連立微分方程式の解法②

以下のような連立微分方程式を考えます。

上記式の、

から計算していきます。

まずヘヴィサイド演算子法の表記を使って次のようにおきます。

次にを変形させそれにを代入します。

このときにおける同次方程式においての特性方程式は、

なので、

これにより一般解は、

さらに特殊解においてはの式を直接変形して、

上記式のを少し変形させます。

となるので上記式は、

この式において求めるのはリアルナンバーになるので、

この結果によって、

以上の結果をまとめればこの非同次方程式のの一般解は次のようになります。

へ、を代入します。

より、